Mệnh đề, trắc nghiệm toán học lớp 10 2022 | Mytranshop.com

 

A. Tóm tắt lí thuyết

1.Định nghĩa:

Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai .

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2.Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P.

Ký hiệu là displaystyle overline{P}. Nếu P đúng thì displaystyle overline{P} sai, nếu P sai thì displaystyle overline{P} đúng     

3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo

Ký hiệu là PRightarrow Q. Mệnh đề PRightarrow Q chỉ sai khi P đúng Q sai

Cho mệnh đề PRightarrow Q. Khi đó mệnh đề QRightarrow P gọi là mệnh đề đảo của QRightarrow P

4. Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương

Ký hiệu là PLeftrightarrow Q.

Mệnh đề PLeftrightarrow Q đúng khi cả PRightarrow Q và QRightarrow P cùng đúng

Chú ý: “Tương đương” còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.

5. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc displaystyle X ta được một mệnh đề.

Ví dụ: Pleft( n right): “n chia hết cho 5” với n là số tự nhiên

Pleft( x;y right) :”2x+y=5” Với x,y là số thực

6. Các kí hiệu forall exists  và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu forall ,exists .

Kí hiệu “: đọc là với mọi, $: đọc là tồn tại

Phủ định của mệnh đề “displaystyle forall xin X,Pleft( x right) ” là mệnh đề “displaystyle exists xin X,overline{P(x)}

Phủ định của mệnh đề “displaystyle exists xin X,Pleft( x right) ” là mệnh đề “displaystyle forall xin X,overline{P(x)}

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ .

Ví dụ 1: Các câu sau đây,có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình {{x}^{2}}-3x+1=0 vô nghiệm

(3) 16 không là số nguyên tố

(4) Hai phương trình {{x}^{2}}-4x+3=0 và {{x}^{2}}-sqrt{x+3}+1=0 có nghiệm chung.

(5) Số pi  có lớn hơn 3 hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

    A.4                     B.6                       C.7                          D.5

Lời giải:

Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)

Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng

Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.

Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên

(1) n+8 là số chính phương

(2) Chữ số tận cùng của n là 4

(3) n-1 là số chính phương

Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?

    A. mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai

    B. mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai

    C. mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai

    D. mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai

Lời giải:

Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng làdisplaystyle 0,text{ }1,text{ }4,text{ }5,text{ }6,text{ }9. Vì vậy

– Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì n+8 có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.

– Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì n-1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Tổng hợp đề thi thử THPTQG 2019 môn Tiếng Anh có lời giải chi tiết (phần 2) 2022 | Mytranshop.com

Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.

DẠNG 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ .

    Các phép toán mệnh đề được sử dụng nhằm mục đích kết nối các mệnh đề lại với nhau tạo ra một mệnh đề mới. Một số các phép toán mệnh đề là : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương).

Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai?

P: ” Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”

    A. overline{P}: ” Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau”, mệnh đề này đúng

    B. overline{P}: ” Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”, mệnh đề này sai

    C. overline{P}: ” Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau”, mệnh đề này đúng

    D. overline{P}: ” Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau”, mệnh đề này sai

Q: ” 6 là số nguyên tố”

    A. overline{Q}: ” 6 là số nguyên tố”, mệnh đề này đúng

    B. overline{Q}: ” 6 không phải là số nguyên tố”, mệnh đề này sai

    C. overline{Q}: ” 6 là số nguyên tố”, mệnh đề này sai

    D. overline{Q}: ” 6 không phải là số nguyên tố”, mệnh đề này đúng

R: ” Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại”

    A. overline{R}: ” Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại”, mệnh đề này đúng

    B. overline{R}: ” Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại”, mệnh đề này sai

    C. overline{R}: ” Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại”, mệnh đề này đúng

    D. overline{R}: ” Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại”, mệnh đề này sai

S: ” 5>-3

    A. overline{S}: ” 5le -3“, mệnh đề này đúng

    B. overline{S}: ” 5le -3“, mệnh đề này sai

    C. overline{S}: ” 5>-3“, mệnh đề này đúng

    D. overline{S}: ” 5>-3“, mệnh đề này sai

K: ” Phương trình {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2=0 có nghiệm ”

    A. overline{K}: ” phương trình {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2=0 có nghiệm “, mệnh đề này sai

    B. overline{K}: ” phương trình {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2=0 vô nghiệm “, mệnh đề này sai

    C. overline{K}: ” phương trình {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2=0 vô nghiệm “, mệnh đề này đúng

    D. overline{K}: ” phương trình {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2=0 có nghiệm “, mệnh đề này đúng

H: ” displaystyle {{left( sqrt{3}-sqrt{12} right)}^{2}}=3 ”

    A. overline{H}: ” displaystyle {{left( sqrt{3}-sqrt{12} right)}^{2}}ne 3 “, mệnh đề này đúng

    B. overline{H}: ” displaystyle {{left( sqrt{3}-sqrt{12} right)}^{2}}=3 “, mệnh đề này đúng

    C. overline{H}: ” displaystyle {{left( sqrt{3}-sqrt{12} right)}^{2}}=3 “, mệnh đề này sai

    D. overline{H}: ” displaystyle {{left( sqrt{3}-sqrt{12} right)}^{2}}ne 3 “, mệnh đề này sai

Lời giải:

Ta có các mệnh đề phủ định là

overline{P}: ” Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau”, mệnh đề này sai

overline{Q}: ” 6 không phải là số nguyên tố”, mệnh đề này đúng

overline{R}: ” Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại”, mệnh đề này sai

overline{S}: ” 5le -3“, mệnh đề này sai

overline{K}: ” phương trình {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2=0 vô nghiệm “, mệnh đề này đúng vì {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2={{left( {{x}^{2}}-1 right)}^{2}}+1>0

overline{H}: ” displaystyle {{left( sqrt{3}-sqrt{12} right)}^{2}}ne 3 “, mệnh đề này sai

Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề PRightarrow Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.

a) P: ” Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: ” Tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”

    A. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”, mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : “Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi “, mệnh đề này đúng.

    B. Mệnh đề QRightarrow P là ” Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”, mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo là PRightarrow Q : “Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi “, mệnh đề này sai.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Tế bào nhân sơ, trắc nghiệm sinh học lớp 10 2022 | Mytranshop.com

    C. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”, mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo là PRightarrow Q : “Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi “, mệnh đề này sai.

    D. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”, mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : “Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi “, mệnh đề này sai.

b) P:,,,''2>9'' và Q:,,''4<3''

    A. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu 2>9 thì 4<3“, mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai.

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu 4<3 thì 2>9“, mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q đúng.

    B. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu 2>9 thì 4<3“, mệnh đề này sai vì mệnh đề P sai.

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu 4<3 thì 2>9“, mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai.

    C. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu 2>9 thì 4<3“, mệnh đề này sai vì mệnh đề P sai.

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu 4<3 thì 2>9“, mệnh đề này sai vì mệnh đề Q sai.

    D. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu 2>9 thì 4<3“, mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai.

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu 4<3 thì 2>9“, mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai.

c) P: ” Tam giác ABC vuông cân tại A” và Q: ” Tam giác ABC có widehat{A}=2widehat{B} 

    A. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì widehat{A}=2widehat{B} “, mệnh đề này sai

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu tam giác ABC có widehat{A}=2widehat{B} thì nó vuông cân tại A”, mệnh đề này sai

    B. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì widehat{A}=2widehat{B} “, mệnh đề này đúng

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu tam giác ABC có widehat{A}=2widehat{B} thì nó vuông cân tại A”, mệnh đề này đúng

    C. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì widehat{A}=2widehat{B} “, mệnh đề này đúng

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu tam giác ABC có widehat{A}=2widehat{B} thì nó vuông cân tại A”, mệnh đề này sai

    D. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì widehat{A}=2widehat{B}“, mệnh đề này sai

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu tam giác ABC có widehat{A}=2widehat{B} thì nó vuông cân tại A”, mệnh đề này đúng

d) P:” Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam” và Q:” Ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ”

    A. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ” mệnh đề sai

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam” mệnh đề sai

    B. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ” mệnh đề đúng

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam” mệnh đề đúng

    C. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ” mệnh đề này sai

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam”mệnh đề này đúng

    D. Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ” mệnh đề này đúng

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam” mệnh đề này sai

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Vết thương lên da non kiêng ăn gì và làm sao để nhanh lành? 2022 | Mytranshop.com

Lời giải:

a) Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”, mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : “Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi “, mệnh đề này sai.

b) Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu 2>9 thì 4<3“, mệnh đề này đúng vì mệnh đề P sai.

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu 4<3 thì 2>9“, mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai.

c) Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì widehat{A}=2widehat{B}
“, mệnh đề này đúng

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu tam giác ABC có widehat{A}=2widehat{B} thì nó vuông cân tại A”, mệnh đề này sai

d) Mệnh đề PRightarrow Q là ” Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ”

Mệnh đề đảo là QRightarrow P : ” Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam”

Hai mệnh đề trên đều đúng vì mệnh đề P,Q đều đúng

DẠNG 3: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU forall ,,,exists .

Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến “Pleft( x right):x>{{x}^{3}}” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Pleft( 1 right)

    A. mệnh đề sai                                    B. mệnh đề đúng

    C. mệnh đề vừa đúng vừa sai               D. Không phải là mệnh đề    

b) displaystyle Pleft( frac{1}{3} right)     

    A. mệnh đề sai                                    B. mệnh đề đúng

    C. mệnh đề vừa đúng vừa sai               D. Không phải là mệnh đề 

c) forall xin N,,,Pleft( x right)     

    A. mệnh đề sai                                    B. mệnh đề đúng

    C. mệnh đề vừa đúng vừa sai               D. Không phải là mệnh đề

d) exists xin N,,,Pleft( x right)

    A. mệnh đề sai                                    B. mệnh đề đúng

    C. mệnh đề vừa đúng vừa sai               D. Không phải là mệnh đề

Lời giải:

a) Ta có Pleft( 1 right):1>{{1}^{3}} đây là mệnh đề sai

b) Ta có displaystyle Pleft( frac{1}{3} right):frac{1}{3}>{{left( frac{1}{3} right)}^{3}} đây là mệnh đề đúng

c) Ta có forall xin N,,,x>{{x}^{3}} là mệnh đề sai vì Pleft( 1 right) là mệnh đề sai

d) Ta có exists xin N,,,x>{{x}^{3}} là mệnh đề đúng vì x-{{x}^{3}}=xleft( 1-x right)left( 1+x right)le 0 với mọi số tự nhiên.

Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó.

a) Với mọi số thực bình phương của là một số không âm.

    A. Ta có Q:,forall xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}ge 0, mệnh đề phủ định là overline{Q}:,forall xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}<0

    B. Ta có Q:,xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}ge 0, mệnh đề phủ định là overline{Q}:,exists xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}<0

    C. Ta có Q:,forall xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}ge 0, mệnh đề phủ định là overline{Q}:,exists xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}<0

    D. Ta có Q:,xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}ge 0, mệnh đề phủ định là overline{Q}:,xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}<0

b) Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó.

    A. R:,,nin Z,,,{{n}^{2}}=n , mệnh đề phủ định là overline{R}:,,forall nin Z,,,{{n}^{2}}ne n.

    B. R:,,nin mathbb{N},,,{{n}^{2}}=n , mệnh đề phủ định là overline{R}:,,forall nin mathbb{N},,,{{n}^{2}}ne n.

    C. R:,,exists nin Z,,,{{n}^{2}}=n , mệnh đề phủ định là overline{R}:,,forall nin Z,,,{{n}^{2}}ne n.

    D. R:,,nin mathbb{R},,,{{n}^{2}}=n , mệnh đề phủ định là overline{R}:,,nin mathbb{R},,,{{n}^{2}}ne n

c) Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó.

    A. exists ,qin mathbb{N},,,frac{1}{q}>q, mệnh đề phủ định là forall ,qin mathbb{N},,,frac{1}{q}le q.

    B. ,qin Q,,,frac{1}{q}>q, mệnh đề phủ định là ,qin Q,,,frac{1}{q}le q.

    C. exists ,qin Q,,,frac{1}{q}>q, mệnh đề phủ định là forall ,qin Q,,,frac{1}{q}le q.

    D. forall ,qin Q,,,frac{1}{q}>q, mệnh đề phủ định là exists qin Q,,,frac{1}{q}le q.

Lời giải:

a) Ta có Q:,forall xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}ge 0, mệnh đề phủ định là overline{Q}:,exists xin mathbb{R},,,{{x}^{2}}<0

b) Ta có R:,,exists nin Z,,,{{n}^{2}}=n , mệnh đề phủ định là overline{R}:,,forall nin Z,,,{{n}^{2}}ne n.

c) exists ,qin Q,,,frac{1}{q}>q, mệnh đề phủ định là forall ,qin Q,,,frac{1}{q}le q.

Leave a Comment