Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn, trắc nghiệm toán học lớp 10 2022 | Mytranshop.com

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn rất đa dạng, ở đây ta chỉ đề cập tới ba dạng cơ bản:
I. Hệ có một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai:
                           left{ begin{array}{l}f(x,y)=0\g(x,y)=0end{array} right.

trong đó f(x,y)  là một đa thức bậc nhất đối với x và y ; g(x,y) là một đa thức bậc hai đối với x và y.
Cách giải : Từ phương trình bậc nhất rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào phương trình bậc hai.

II. Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với x và y
                           left{ begin{array}{l}f(x,y)=0\g(x,y)=0end{array} right.
Đó là hệ mà khi thay đổi vai trò của x và y cho nhau, mỗi phương trình không đổi, nghĩa là
               f(x,y)=f(y,x);g(x,y)=g(y,x).
1. Ví dụ

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là

                             left{ begin{array}{l}x+y=5xy\{{x}^{4}}-xy+{{y}^{4}}=12end{array} right.
2. Cách giải
• Đặt ẩn phụ S=x+y;P=xy
• Viết f(x,y)g(x,y) dưới dạng đa thức của S và P. Giải hệ đã cho theo ẩn mới S và P.
• Với mỗi nghiệm (S ; P) tìm được, ta giải hệ:
                           left{ begin{array}{l}x+y=S\xy=Pend{array} right.
x, y là hai nghiệm của phương trình bậc hai: {{t}^{2}}-S.t+P=0.
Chú ý: Vì là hệ đối xứng nên nếu left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} right) là một nghiệm thì left( {{y}_{0}};{{x}_{0}} right) cũng là một nghiệm của hệ.

III. Hệ phương trình đối xứng loại 2 đối với x, y
                          left{ begin{array}{l}f(x,y)=0\g(x,y)=0end{array} right.
trong đó f(x,y)g(x,y) là những đa thức bậc hai của hai ẩn x, y và khi thay đổi vai trò của x và y thì vị trí các phương trình đổi chỗ cho nhau, nghĩa là :
              f(x,y)=g(y,x);f(y,x)=g(x,y).

1. Ví dụ

Hệ phương trình đối xứng loại 2 là

                                  left{ begin{array}{l}{{x}^{3}}-{{y}^{3}}=3x\{{y}^{3}}-{{x}^{3}}=3yend{array} right.

2. Cách giải:
• Trừ từng vế của hai phương trình, ta được:
             f(x,y)-g(x,y)=(x-y)(ax+by+c)=0             (*)
• Từ (*) rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào một trong hai phương trình đã cho để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Chú ý: Nếu left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} right) là một nghiệm thì left( {{y}_{0}};{{x}_{0}} right) cũng là một nghiệm của hệ.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Ăn gì để giảm cân ở tuổi dậy thì hiệu quả? 2022 | Mytranshop.com

Leave a Comment