Trong môn toán đại số Parabol chính là phương trình được gặp rất nhiều trong môn toán. Parabol cũng chính là nguyên nhân khiến cho bao nhiêu thế hệ học trò đau đầu vì bài tập cũng như cách vẽ Parabol. Bài viết sau đây lessonopoly sẽ gửi tới bạn những tri thức cấp thiết liên quan tới Parabol. Quý khách hãy cùng tham khảo nhé!
Parabol chính là tri thức quan yếu và vô cùng cấp thiết trong môn toán
Mục lục
Đường Parabol là gì?
Trong toán học, parabol (Tiếng Anh là parabola, bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp παραβολή) là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng tune tune với đường sinh của hình đó. Một parabol cũng sở hữu thế được khái niệm như một tập hợp những điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).
Trường hợp đặc trưng xảy ra lúc mặt phẳng cắt xúc tiếp với mặt conic. Trong trường hợp này, giao tuyến sẽ suy biến thành một đường thẳng.
Parabol là một khái niệm quan yếu trong toán học trừu tượng. Tuy nhiên, nó cũng được bắt gặp với tần suất cao trong thế giới vật lý, và sở hữu nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, vật lý, và những lĩnh vực khác.
ho một điểm F khăng khăng và một đường thẳng khăng khăng ko đi qua F. Tập hợp những điểm M cách đều F và được gọi là đường parabol (hay parabol).
Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng được gọi là đường chuẩn của parabol.
Khoảng cách từ F tới được gọi là thông số tiêu của parabol.
Ta sở hữu thể vẽ parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn như sau: Lấy một êke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây ko đàn hồi, sở hữu độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của êke. Đặt êke sao cho cạnh AC nằm trên , lấy đầu bút chì ép sát sợi dây rồi cho cạnh AC của êke trượt trên . Lúc đó đầu M của bút chì sẽ vạch nên một phần của parabol (vì ta luôn sở hữu MF = MA).
Hãy cùng tham khảo video sau đây để hiểu thế nào là parabol nhé!
Khái niệm phương trình Parabol
Phương trình Parabol được trình diễn như sau: y = a^2+bx+c
Hoành độ của đỉnh là (-b)/ (2a)
Thay tọa độ trục hoành vào phương trình, ta tìm được hoành độ Parabol sở hữu công thức dưới dạng: ( (b^2) – 4ac) / 4a
Phương trình chính tắc của Parabol
Phương trình chính tắc của parabol được trình diễn dưới dạng:
Phương trình chính tắc của parabol
Cho parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Delta.
Ta sắm hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên tia Ox.
Lưu ý: Ở môn đại số, chúng ta gọi đồ thị của hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c là một đường parabol.
Cách xác định tọa độ đỉnh của parabol
Ví dụ: Xác định tọa độ của đỉnh và những giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu sở hữu) của mỗi parabol.
Phương trình vô nghiệm ⇒ ko tồn tại giao điểm của hàm số với trục hoành.
Cách lập phương trình Parabol
Cho hàm số y = ax^2
Hàm số này xác định trên R :
Nếu a > 0 thì hàm số giảm trên (-∞ ; 0) ; tăng trên (0;+ ∞ ),đạt cực tiểu lúc x = 0
Nếu a < 0 thì hàm số tăng trên (-∞; 0) ;giảm trên (0;+ ∞ ).đạt cực đại lúc x = 0
Đồ thị Parabol của hàm số y = ax^ 2 sở hữu đỉnh là gốc O và trục đối xứng là Oy.
Parabol sở hữu tọa độ đỉnh O(0;0)
Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
Sự tương giao giữa đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a ^2 (a khác 0)
Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm
+) Phương trình (*) sở hữu hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt
+) Phương trình (*) sở hữu nghiệm kép thì d xúc tiếp với (P)
+) Phương trình (*) vô nghiệm thì d ko cắt (P).
Xem thêm: Phép vị tự là gì? Những dạng bài tập phép vị tự lớp 11
Xem thêm: Công thức tính chu vi, khoảng trống hình chữ nhật cơ bản, kèm bài tập mẫu
Ví dụ parabol
Xác định parabol y = ax ^2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:
- a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8);
- b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và sở hữu trục đối xứng là x=-3/2
- c) Với đỉnh là I(2;- 2);
- d) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4
- a) M(1; 5) ∈ (P) nên tọa độ của M thỏa mãn parabol:yM = (axM) ^2 + bxM + 2 ↔ 5 = a.12 + b.1 + 2. (1)
N(- 2; 8) ∈ (P) nên tọa độ của N thỏa mãn parabol:yN = (axN) ^2 + bxN + 2 ↔ 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2 (2)
Giải hệ phương trình:(1) và (2) ta được a = 2, b = 1.
Vậy Parabol sở hữu phương trình là: y = 2×2 + x + 2.
- b) Đi qua điểm A(3;- 4) và sở hữu trục đối xứng là x=-3/2
A(3;- 4) ∈ (P) nên tọa độ của A thỏa mãn parabol:yA = (axA) ^2 + bxA + 2 ↔ -4 = a.3 ^2 + b.3 + 2 (1)
y = ax ^2 + bx + 2 sở hữu trục đối x = -b/2a ↔ -3/2 = -b/2a ↔ b = 3a (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta sở hữu a = -1/3, b = -1
Parabol: y = -1/3x ^2 – x + 2.
- c) Cho hàm số y = ax ^ 2 + bx + 2
Tọa độ đỉnh của hàm số là I(-b/2a; -Δ/4a). Theo đề bài cho tọa độ đỉnh là I(2;- 2)
-b/2a = 2 ↔ -b = 4a (1)
-Δ/4a = – 2 ↔ -(b2 – 8a )= -8a (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được kết quả là b = 0 và b = -4
với b = 0 → a = 0 → y = 2 là 1 đường thẳng (loại)
với b = -4 → a = 1
Kết luận Parabol cần tìm là Parabol: y = (x)^2 – 4x + 2.
- d) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4
B(- 1; 6) ∈ (P) nên tọa độ của B thỏa mãn parabol:yB = (axB)^2 + bxB + 2 ↔ 6 = a.(-1)2 + b.(-1) + 2
Tọa độ đỉnh I(-b/2a; -Δ/4a) tung độ của tọa độ đỉnh là yI = -Δ/4a = -1/4 ↔ – (b2 – 8a )= -a (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) thu được kết quả
a = 16 →b = 12
a = 1 → b = -3
Parabol: y = 16x ^2 + 12x + 2 hoặc y = x2 – 3x + 2.
Đồ thi parabol lúc thể hiện trên hệ trục tọa độ
Những bài tập về parabol
Bài 1: Cho Parabol (P): y = 2x ^2
- a) Vẽ đồ thị hàm (P)
- b) Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x+1.
Bài 2: Cho (P): Y = 1/ 2X^2 và đường thẳng (d); y = ax+b.
- a) Xác định điểm a và b để đường thẳng (d) đi qua A(-1;0) và xúc tiếp với (P).
- b) Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài viết trên đã gửi tới bạn những tri thức liên quan tới parabol cũng như những tri thức thú vị liên quan tới parabol. Hy vọng bài viết trên sở hữu thể giúp ích được cho bạn. Parabol là tri thức vô cùng quan yếu trong môn toán đại số. Vậy nên khách hàng nhất định phải ghi nhớ những tri thức trên nhé!