A. Lí thuyết cơ bản
1. Phương trình (1)
- + : Phương trình (1) vô nghiệm.
-
+ : Gọi là một cung sao cho . Khi đó
.
Phương trình .
- + Các trường hợp đặc biệt:
-
Chú ý:
- + Tổng quát:
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
2. Phương trình (2)
- + : Phương trình (1) vô nghiệm.
-
+ : Gọi là một cung sao cho . Khi đó
.
Phương trình .
- Các trường hợp đặc biệt:
. .. |
-
Chú ý:
- + Tổng quát:
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
3. Phương trình (3)
- + TXĐ: .
-
+ , tồn tại cung sao cho . Khi đó:
.
- + Phương trình .
-
Chú ý:
- + Tổng quát: .
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
4. Phương trình (4)
- + TXĐ: .
-
+ , tồn tại cung sao cho . Khi đó:
.
- + Phương trình .
-
Chú ý:
- + Tổng quát: .
- + cot x=a⇔x=arccota+kπ, (k∈ℤ)
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
B. Bài tập
1. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Phương trình
.
Chọn D.
Ví dụ 2: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Ta có
Chọn A.
Ví dụ 3: Trên phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số nghiệm.
Lời giải:
Ta có
.
Trên ta có:
- + với .
- + với .
Vậy phương trình có hai nghiệm trên . Chọn C.
Ví dụ 4: Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Điều kiện:
Xét phương trình
Kết hợp với điều kiện ta có
Vậy phương trình có nghiệm .
Chọn D.
Ví dụ 5: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Phương trình
.
Chọn B.
Ví dụ 6: Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Điều kiện: .
Phương trình
.
Ta có .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Chọn D.
Ví dụ 7: Số nghiệm của phương trình là
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm.
Lời giải:
TXĐ: .
Phương trình .
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình vô nghiệm.
Chọn C.