1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng phức, cho số phức z ≠ 0 được biểu diễn bởi 
với M(a ; b).
Góc lượng giác 
= φ + k2π, k ∈ Z. Số đo của mỗi góc lượng giác trên được gọi là một acgumen của z.
Gọi φ là một acgumen và r > 0 là môđun của số phức z = a + bi khác 0 thì dạng lượng giác của z là:
z = r(acosφ + isinφ)
Ghi chú:
a) φ là một acgumen của số phức z, các acgumen khác của z là φ + k7π (k ∈ Z).
b) |z| = 1 ⇔ z = cosφ + isinφ, (φ ∈ R).
c) z = 0 thì |z| = r = 0 nhưng acgumen của z không xác định hoặc xem như tuỳ ý.
2. Nhân và chia số phức ở dạng lượng giác
Cho z = r(cosφ + isinφ); z’ = r’(cosφ’+ isinφ’) (r > 0,r’ >0).
z.z’ = rr’[cos(φ + φ’) + isin(φ + φ’)]
3. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng
Công thức: [r(cosφ + isinφ)]n = rn(cosnφ + isinnφ).
Khi r = 1 thì: (cosφ + isinφ)n = cosnφ + isinnφ.
Công thức Moa-vrơ được ứng dụng:
a) Tính cos3x, sin3x theo sinx, cosx.
Ta có (cosx + isinx)3 = cos3x – 3cosxsin2x + i(3cos2xsinx – sin3x).
Mặt khác (cosx + isinx)3 = cos3x + isin3x (theo Moa-vrơ) nên :
cos3x = cos3x – 3cosxsin2x ; sin3x = 3cos2xsinx – sin3x.
b) Căn bậc hai của số phức ở dạng lượng giác.
Số phức z = r(cosφ + isinφ), r > 0 có hai căn bậc hai là:
Ví dụ:
Căn bậc hai của số phức z = 5 + 12i là kết quả nào sau đây?
A. z0 = 3 + 2i, z1 = -3 – 2i B. z0 = 3 – 2i, z1 = -3 + 2i
C. z0 = 2 – 3i, z1 = -2 + 3i D. Một kết quả khác.
Giải
Gọi u = x + iy là căn bậc hai của z, ta có:
u2 = z ⇔ (x + iy)2 = 5 + 12i
⇔ x2 – y2 + 2xy = 5 + 12y
Vậy z = 5 + 12i có hai căn bậc hai là z0 = 3 + 2i, z1 = -3 – 2i . Chọn phương án A.