Hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán học lớp 11 2022

A. Lí thuyết cơ bản:

1. Hàm số $y=sin x$

2. Hàm số $y=cos x$

3. Hàm số $y=tan x$

4. Hàm số $y=cot x$

B. Bài tập:

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

A. Phương pháp

Khi tìm tập xác định của hàm số, ta cần chú ý:

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1.1: Tìm tập xác định D của hàm số $y=frac{1-sin x}{cos x-1}$ .

A. $D=mathbb{R}$ . B. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$ .

C. $D=mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin mathbb{Z} right}$ . D. $D=mathbb{R}backslash left{ k2pi ,kin mathbb{Z} right}$ .

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi $cos x-1ne 0Leftrightarrow cos xne 1Leftrightarrow xne k2pi ,,kin mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D=mathbb{R}backslash left{ k2pi ,kin mathbb{Z} right}$ . Chọn C.

Ví dụ 1.2: Tìm tập xác định của hàm số $y=2cot x+sin 3x$ .

A. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$ . B. $D=mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin mathbb{Z} right}$ .

C. $displaystyle D=mathbb{R}$ . D. $D=mathbb{R}backslash left{ k2pi ,kin mathbb{Z} right}$ .

Lời giải:

Hàm số xác định $Leftrightarrow sin xne 0Leftrightarrow xne kpi ,,kin mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D=mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin mathbb{Z} right}$ . Chọn B.

Ví dụ 1.3: Tìm tập xác định của hàm số $y=frac{cos x}{2cos x-sqrt{3}}$ .

A. $D=mathbb{R}backslash left{ pm frac{pi }{6}+k2pi ,kin mathbb{Z} right}$ . B. $D=mathbb{R}backslash left{ kfrac{pi }{2},kin mathbb{Z} right}$ .

C. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{6}+k2pi ,kin mathbb{Z} right}$ . D. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{6}+k2pi ,frac{5pi }{6}+k2pi ,kin mathbb{Z} right}$ .

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi $displaystyle 2cos x-sqrt{3}ne 0Leftrightarrow cos xne frac{sqrt{3}}{2}Leftrightarrow cos xne cos frac{pi }{6}$ $displaystyle Leftrightarrow xne pm frac{pi }{6}+k2pi ,(kin mathbb{Z})$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D=mathbb{R}backslash left{ pm frac{pi }{6}+k2pi ,kin mathbb{Z} right}$ . Chọn A.

Ví dụ 1.4: Tìm tập xác định của hàm số $y=frac{2018}{cos x-cos 3x}$ .

A. $D=mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin mathbb{Z} right}$ . B. $D=mathbb{R}backslash left{ kfrac{pi }{4},kin mathbb{Z} right}$ .

C. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{3}+k2pi ,kpi ,kin mathbb{Z} right}$ . D. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{2}+kfrac{pi }{2},kin mathbb{Z} right}$ .

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$cos xne cos 3xLeftrightarrow left{ begin{array}{l}xne 3x+k2pi \xne -3x+k2pi end{array} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{array}{l}xne kpi \xne kfrac{pi }{4}end{array} right.(kin mathbb{Z})$ .

Biểu diễn các điều kiện lên đường tròn lượng giác rồi kết hợp điều

kiện ta được: $D=mathbb{R}backslash left{ kfrac{pi }{4},kin mathbb{Z} right}$ .

Chọn B.

Ví dụ 1.5: Tìm tập xác định của hàm số $y=sqrt{frac{1-cos 3x}{1+sin 4x}}$

A. $D=mathbb{R}backslash left{ -frac{pi }{8}+kfrac{pi }{2},kin mathbb{Z} right}$ . B. $D=mathbb{R}backslash left{ -frac{3pi }{8}+kfrac{pi }{2},kin mathbb{Z} right}$ .

C. $D=mathbb{R}backslash left{ -frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2},kin mathbb{Z} right}$ . D. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{3pi }{4}+kfrac{pi }{2},kin mathbb{Z} right}$ .

Lời giải:

Do $displaystyle left{ begin{array}{l}1-cos 3xge 0\1+sin 4xge 0end{array} right.,forall xin mathbb{R}$ nên hàm số có nghĩa $Leftrightarrow 1+sin 4xne 0Leftrightarrow sin 4xne -1$ $Leftrightarrow xne -frac{pi }{8}+kfrac{pi }{2},,kin mathbb{Z}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D=mathbb{R}backslash left{ -frac{pi }{8}+kfrac{pi }{2},kin mathbb{Z} right}$ .

Chọn A.

Ví dụ 1.6: Tìm tập xác định của hàm số $y=sqrt{1-cos 4x}$ .

A. $D=mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin mathbb{Z} right}$ . B. $D=mathbb{R}$ .

C. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{4}+kpi ,frac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$ . D. $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{4}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$ .

Lời giải:

Hàm số xác định $Leftrightarrow 1-cos 4xge 0Leftrightarrow cos 4xle 1,,forall xin mathbb{R}$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D=mathbb{R}$ . Chọn B.

Ví dụ 1.7: Hàm số nào sau đây có tập xác đinh là $mathbb{R}$ .

A. $y=2cos sqrt{x}$ . B. $y=frac{tan 2x}{{{sin }^{2}}x+1}$ .

C. $y=cos frac{1}{x}$ . D. $y=sqrt{frac{sin 2x+3}{cos 4x+5}}$ .

Lời giải:

+ Hàm số $y=2cos sqrt{x}$ có tập xác định $D=text{ }!![!!text{ }0;+infty )$ .

+ Hàm số $y=frac{tan 2x}{{{sin }^{2}}x+1}$ có tập xác định $cos 2xne 0Leftrightarrow xne frac{pi }{4}+frac{kpi }{2}$ .

+ Hàm số $y=cos frac{1}{x}$ có tập xác định là $D=mathbb{R}backslash text{ }!!{!!text{ }0}$ .

+ Hàm số $y=sqrt{frac{sin 2x+3}{cos 4x+5}}$ : ta có $|sin 2x|,le 1;,|cos 4x|,le 1$ nên $frac{sin 2x+3}{cos 4x+5}>0$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y=sqrt{frac{sin 2x+3}{cos 4x+5}}$ là $D=mathbb{R}$ .

Chọn D.

Ví dụ 1.8: Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=sqrt{2m+1-cos x}$ xác định trên $mathbb{R}$ là

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: TDEE là gì? Cách tính TDEE giảm cân hiệu quả cho người béo phì 2022 | Mytranshop.com

A. $mge 0$ . B. $mle 1$ . C. $mge 1$ . D. $mge -1$ .

Lời giải:

Cách 1: Hàm số $y=sqrt{2m+1-cos x}$ xác định trên $mathbb{R}$

$Leftrightarrow 2m+1-cos xge 0,,forall x$ $Leftrightarrow cos xle 2m+1,,forall x$

$Leftrightarrow 2m+1ge 1Leftrightarrow mge 0$ .

Cách 2:

Chọn $m=-1Rightarrow y=sqrt{-1-cos x}$ không xác định trên $mathbb{R}$ do $-1-cos xle 0,forall x$ . Loại B, D.

Chọn $m=frac{1}{2}Rightarrow y=sqrt{2-cos x}$ xác định trên $mathbb{R}$ do $2-cos xge 0,forall x$ . Chọn A.

Dạng 2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

A. Phương pháp

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác ta thực hiện các bước như sau:

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 2.1: Hàm số $y=1-{{sin }^{2}}x$ là

A. Hàm số lẻ. B. Hàm số không tuần hoàn.

C. Hàm số chẵn. D. Hàm số không chẵn không lẻ.

Lời giải:

Xét hàm số $f(x)=1-{{sin }^{2}}x={{cos }^{2}}x$ .

Tập xác định: $D=mathbb{R}$ . Do đó $forall xin DRightarrow -xin D$ .

Ta có $f(-x)={{cos }^{2}}(-x)={{cos }^{2}}x=f(x)$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn C.

Ví dụ 2.2: Cho hai hàm số $f(x)=sin x-cos x,,g(x)=cot x$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $f(x)$ là hàm số lẻ, $g(x)$ là hàm số chẵn.

B. $f(x)$ là hàm số chẵn, $g(x)$ là hàm số lẻ.

C. $f(x)$ không có tính chất chẵn lẻ, $g(x)$ là hàm số lẻ.

D. $f(x),g(x)$ đều là hàm số lẻ.

Lời giải:

Hàm số $f(x)$ có tập xác định $D=mathbb{R}$ . Do đó $forall xin DRightarrow -xin D$ .

Ta có $f(-x)=sin (-x)-cos (-x)=-sin x-cos xne pm f(x)$ . Do đó $f(x)$ không có tính chẵn lẻ.

Hàm số $g(x)=cot x$ là hàm số lẻ.

Chọn C.

Ví dụ 2.3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y=-sin x$ . B. $y=cos x-sin x$ . C. $y=cos x+{{sin }^{2}}x$ . D. $y=cos xsin x$ .

Lời giải:

Tất cả các hàm số đều có tập xác định $D=mathbb{R}$ . Do đó $forall xin DRightarrow -xin D$ .

Ta sẽ kiểm tra $f(-x)=f(x)$ hoặc $f(-x)=-f(x)$ .

+ Với $y=f(x)=-sin x$ . Ta có: $f(-x)=-sin (-x)=sin x=-(-sin x)$ .

$Rightarrow f(-x)=-f(x)$ . Suy ra hàm số $y=-sin x$ là hàm số lẻ.

+ Với $y=f(x)=cos x-sin x$ . Ta có $f(-x)=cos (-x)-sin (-x)=cos x+sin x$ .

Suy ra hàm số $y=cos x-sin x$ là hàm số không chẵn không lẻ.

+ Với $y=f(x)=cos x+{{sin }^{2}}x$ . Ta có $f(-x)=cos (-x)+{{sin }^{2}}(-x)=cos x+{{sin }^{2}}x=f(x)$ .

Suy ra hàm số $y=cos x+{{sin }^{2}}x$ là hàm số chẵn.

+ Với $y=f(x)=cos xsin x$ . Ta có $f(-x)=cos (-x).sin (-x)=-cos x.sin x=-f(x)$ .

Suy ra hàm số $y=cos xsin x$ là hàm số lẻ.

Chọn C.

Dạng 3.Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 3.1: Tìm chu kì $T$ của hàm số $displaystyle y=sin left( 5x-frac{pi }{4} right)$ .

A. $T=frac{2pi }{5}$ . B. $T=frac{5pi }{2}$ . C. $T=frac{pi }{2}$ . D. $T=frac{pi }{8}$ .

Lời giải:

Hàm số $displaystyle y=sin left( 5x-frac{pi }{4} right)$ tuần hoàn với chu kì: $T=frac{2pi }{5}$ . Chọn A.

Ví dụ 3.2: Tìm chu kì $T$ của hàm số $y=cos left( frac{x}{2}+2016 right)$ .

A. $T=4pi$ . B. $T=2pi$ . C. $T=-2pi$ . D. $T=pi$ .

Lời giải:

Hàm số $y=cos left( frac{x}{2}+2016 right)$ có chu kì tuần hoàn là $T=frac{2pi }{|a|}=frac{2pi }{frac{1}{2}}=4pi$ . Chọn A.

Ví dụ 3.3: Chu kì tuần hoàn của hàm số $f(x)=-{{sin }^{2}}x$ là

A. $T=pi$ . B. $T=2pi$ . C. $T={{pi }^{2}}$ . D. $T=4pi$ .

Lời giải:

Ta có: $f(x)=-{{sin }^{2}}x=-frac{1}{2}(1-cos 2x)$ có chu kì tuần hoàn là $T=frac{2pi }{2}=pi$ .

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Dáng chân mày phú quý nào mang đến sự giàu sang, hạnh phúc? 2022 | Mytranshop.com

Chọn A.

Ví dụ 3.4: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y=sin 2x+cos 3x$ .

A. $displaystyle T=pi$ . B. $displaystyle T=3pi$ . C. $displaystyle T=frac{pi }{6}$ . D. $displaystyle T=2pi$ .

Lời giải:

Do hàm số $y=sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $pi$ và hàm số $y=cos 3x$ tuần hoàn với chu kì $frac{2pi }{3}$ .

Do đó hàm số $y=sin 2x+cos 3x$ tuần hoàn với chu kì $displaystyle T=2pi$ .

Chọn D.

Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 4.1: Cho hàm số $y=sin x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $displaystyle left( frac{pi }{2};pi right)$ , nghịch biến trên khoảng $left( pi ;frac{3pi }{2} right)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $displaystyle left( -frac{3pi }{2};-frac{pi }{2} right)$ , nghịch biến trên khoảng $left( -frac{pi }{2};frac{pi }{2} right)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $displaystyle left( 0;frac{pi }{2} right)$ , nghịch biến trên khoảng $left( -frac{pi }{2};0 right)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $left( -frac{pi }{2};frac{pi }{2} right)$ , nghịch biến trên khoảng $left( frac{pi }{2};frac{3pi }{2} right)$ .

Lời giải:

Hàm số $y=sin x$ đồng biến khi $x$ thuộc góc phần tư thứ $(IV),(I)$ và nghịch biến khi $x$ thuộc góc phần tư thứ $(II),(III)$ .Chọn D.

Ví dụ 4.2: Với $xin left( frac{31pi }{4};frac{33pi }{4} right)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $displaystyle y=cot x$ nghịch biến. B. Hàm số $y=tan x$ nghịch biến.

C. Hàm số $y=sin x$ đồng biến. D. Hàm số $displaystyle y=cos x$ nghịch biến.

Lời giải:

Ta có $left( frac{31pi }{4};frac{33pi }{4} right)=left( -frac{pi }{4}+8pi ;frac{pi }{4}+8pi right)$ thuộc góc phần tư thứ $(I)$ và thứ $(IV)$ .

Do đó hàm số $y=sin x$ đồng biến. Chọn C.

Ví dụ 4.3: Với $xin left( 0;frac{pi }{4} right)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số $y=-sin 2x$ và $y=-1+cos 2x$ đều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số $y=-sin 2x$ và $y=-1+cos 2x$ đều đồng biến.

C. Hàm số $y=-sin 2x$ nghịch biến, hàm số $y=-1+cos 2x$ đồng biến.

D. Hàm số $y=-sin 2x$ đồng biến, hàm số $y=-1+cos 2x$ nghịch biến.

Lời giải:

Ta có $xin left( 0;frac{pi }{4} right)Rightarrow 2xin left( 0;frac{pi }{2} right)$ thuộc góc phần tư thứ $(I)$ . Do đó:

+ Hàm số $y=sin 2x$ đồng biến, suy ra $y=-sin 2x$ nghịch biến.

+ Hàm số $y=cos 2x$ nghịch biến, suy ra $y=-1+cos 2x$ nghịch biến.

Chọn A.

Dạng 5. Đồ thị của hàm số lượng giác

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 5.1: Đồ thị hàm số $y=cos left( x-frac{pi }{2} right)$ được suy từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y=cos x$ bằng cách:

A. Tịnh tiến $(C)$ qua trái một đoạn có độ dài là $frac{pi }{2}$ .

B. Tịnh tiến $(C)$ qua phải một đoạn có độ dài là $frac{pi }{2}$ .

C. Tịnh tiến $(C)$ lên trên một đoạn có độ dài là $frac{pi }{2}$ .

D. Tịnh tiến $(C)$ xuống dưới một đoạn có độ dài là $frac{pi }{2}$ .

Lời giải:

Đồ thị hàm số $y=cos left( x-frac{pi }{2} right)$ được suy từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y=cos x$ bằng cách tịnh tiến $(C)$ qua phải một đoạn có độ dài là $frac{pi }{2}$ . Chọn B.

Ví dụ 5.2: Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $displaystyle y=sin frac{x}{2}$ . B. $y=sin x$ . C. $y=cos frac{x}{2}$ . D. $displaystyle y=cos x$ .

Lời giải:

+ Chu kì tuần hoàn: $4pi$ nên loại đáp án B và D.

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm $(pi ;1)$ nên chọn đáp án A.

Chọn A.

Ví dụ 5.3: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=1+sin 2x$ . B. $displaystyle y=cos x$ . C. $y=-sin x$ . D. $displaystyle y=-cos x$ .

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Mực xăm môi thẩm mỹ và những điều cần biết 2022 | Mytranshop.com

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;1)$ nên loại đáp án C và D.

Tại $x=frac{pi }{2}$ thì $y=0$ . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B.

Dạng 6. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

A. Phương pháp

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$ .

$M=underset{D}{mathop{max }},f(x)Leftrightarrow left{ begin{array}{l}f(x)le M,forall xin D\exists {{x}_{0}}in D:f({{x}_{0}})=Mend{array} right.$ .
$m=underset{D}{mathop{min }},f(x)Leftrightarrow left{ begin{array}{l}f(x)ge m,forall xin D\exists {{x}_{0}}in D:f({{x}_{0}})=mend{array} right.$ .

Chú ý:

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 6.1: Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=3sin x-2$ .

A. $M=1,m=-5$ . B. $M=3,m=1$ . C. $M=2,m=-2$ . D. $M=0,m=-2$ .

Lời giải:

Ta có $-1le sin xle 1Rightarrow -3le 3sin xle 3Rightarrow -5le 3sin x-2le 1$ .

$Rightarrow -5le yle 1$ . Vậy $M=1,m=-5$ . Chọn A.

Ví dụ 6.2: Tập giá trị của hàm số $y=-3+2{{cos }^{2}}left( 3x-frac{pi }{3} right)$ là

A. $displaystyle text{ }!![!!text{ }-3;1]$ . B. $displaystyle text{ }!![!!text{ }-1;2]$ . C. $displaystyle text{ }!![!!text{ }-5;-1]$ . D. $displaystyle text{ }!![!!text{ }-3;-1]$ .

Lời giải:

Ta có $0le {{cos }^{2}}left( 3x-frac{pi }{3} right)le 1Leftrightarrow 0le 2{{cos }^{2}}left( 3x-frac{pi }{3} right)le 2$

$Leftrightarrow -3le -3+2{{cos }^{2}}left( 3x-frac{pi }{3} right)le -1Leftrightarrow -3le yle -1$ .

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $displaystyle text{ }!![!!text{ }-3;-1]$ . Chọn D.

Ví dụ 6.3: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)=4{{cos }^{2}}x+cos x-1$ là

A. $5$ . B. $frac{43}{16}$ . C. $frac{47}{16}$ . D. $frac{81}{16}$ .

Lời giải:

Ta có: ${{(2cos x)}^{2}}+2.(2cos x).frac{1}{4}+frac{1}{16}-frac{17}{16}$ $={{left( 2cos x+frac{1}{4} right)}^{2}}-frac{17}{16}$ .

Vì $-1le cos xle 1Leftrightarrow -2le cos xle 2$ $Leftrightarrow frac{-7}{4}le 2cos xle frac{9}{4}$

$Leftrightarrow 0le {{left( 2cos x+frac{1}{4} right)}^{2}}le frac{81}{16}$ $Leftrightarrow -frac{17}{16}le {{left( 2cos x+frac{1}{4} right)}^{2}}-frac{17}{16}le 4$ .

Vậy $min y=-frac{17}{16},max y=4$ . Chọn C.

Ví dụ 6.4: Tập giá trị của hàm số $y=frac{sin x+2cos x+1}{sin x+cos x+2}$ là

A. $T=text{ }!![!!text{ }-2;1]$ . B. $T=text{ }!![!!text{ }-1;1]$ .

C. $T=(-infty ;-2]cup text{ }!![!!text{ }1;+infty )$ . D. $T=mathbb{R}backslash text{ }!!{!!text{ }1}$ .

Lời giải:

Ta có $sin x+cos x+2>0,forall xin mathbb{R}$ . Tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của $y$ để phương trình $(y-1).sin x+(y-2).cos x=(1-2y)$ có nghiệm.

$Leftrightarrow {{(y-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}ge {{(1-2y)}^{2}}Leftrightarrow yin text{ }!![!!text{ }-2;1]$ .

Vậy tập giá trị của hàm số là $T=text{ }!![!!text{ }-2;1]$ . Chọn A.

Ví dụ 6.5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $xin mathbb{R}$ : ${{(3sin x-4cos x)}^{2}}-6sin x+8cos xge 2m-1$ .

A. $m>0$ . B. $mle 0$ . C. $m<0$ . D. $mle 1$ .

Lời giải:

Đặt $t=3sin x-4cos xRightarrow tin text{ }!![!!text{ }-5;5]$ .

Khi đó: $y={{(3sin x-4cos x)}^{2}}-2(3sin x-4cos x)$ $={{t}^{2}}-2t={{(t-1)}^{2}}-1$ .

Do $-5le tle 5Rightarrow 0le {{(t-1)}^{2}}le 36Rightarrow min y=-1$ .

Suy ra yêu cầu bài toán $-1ge 2m-1Leftrightarrow mle 0$ .

Chọn B.

Ví dụ 6.5: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ $t$ của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y=4sin left[ frac{pi }{178}(t-60) right]+10$ với $tin mathbb{Z}$ và $0<tle 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.

Lời giải:

Vì $sin left[ frac{pi }{178}(t-60) right]le 1$ $Leftrightarrow y=4sin left[ frac{pi }{178}(t-60) right]+10le 14$ .

Này có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $Leftrightarrow {{y}_{max }}=14Leftrightarrow sin left[ frac{pi }{178}(t-60) right]=1$ .

$Leftrightarrow frac{pi }{178}(t-60)=frac{pi }{2}+k2pi Leftrightarrow t=149+356k$ .

Do $0<tle 365Leftrightarrow 0<149+356kle 365$ $Leftrightarrow -frac{149}{356}<kle frac{54}{89}$ .

Mà $kin mathbb{Z}Rightarrow k=0Rightarrow t=149$ .

Do đó vào ngày 29 tháng 5 thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (vì năm 2017 không phải năm nhuận nên tháng 1 và tháng 3 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày và tháng 4 có 30 ngày).

Chọn B.

Hàm số lượng giác, trắc nghiệm toán học lớp 11 2022 | Mytranshop.com

A. Lí thuyết cơ bản:

1. Hàm số $y=sin x$

2. Hàm số $y=cos x$

3. Hàm số $y=tan x$

4. Hàm số $y=cot x$

B. Bài tập:

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Dạng 2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Dạng 3.Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Dạng 5. Đồ thị của hàm số lượng giác

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Dạng 6. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Leave a Comment Cancel reply