I. Góc giữa hai mặt phẳng
Định nghĩa 1
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
* Chú ý: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
+ Bước 1: Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d.
+ Bước 2: Vẽ một mặt phẳng (R) vuông góc với d và gọi p, q lần lượt là giao tuyến của ( R) với (P) và (R) với (Q).
+ Bước 3: Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa p và q.
Định lí 1:
Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’) thì S’= Scos….. Trong đó .. là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’).
II. Hai mp vuông góc
Định nghĩa:
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 độ.
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là
1, Định lí:
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mp khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc:
2, Định lí:
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q).
Hệ quả 1:
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).
Hệ quả 2:
Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ 3
Hệ quả 3:
Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) có duy nhất một 1 mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).