Mặt nón, hình nón và khối nón, trắc nghiệm toán học lớp 12 2022

1. Các định nghĩa và khái niệm

• Mặt nón

– Cho hai đường thẳng Δ và d cắt nhau tại điểm O và tạo với nhau một góc nhọn α không đổi (0° < α < 90°).
Mặt tròn xoay tạo ra bởi đường thẳng d khi quay xung quanh O được gọi là mặt nón tròn xoay hay mặt nón.

– Δ là trục của mặt nón; O là đỉnh của mặt nón; d là đường sinh của mặt nón; 2α là góc ở đỉnh của mặt nón.

• Hình nón, khối nón

– Cho mặt nón N với trục Δ, đỉnh O, góc ở đỉnh là 2α. (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ tại điểm I khác O. (Q) là mặt phẳng vuông góc với Δ tại O. (P) cắt N ( theo một đường tròn (T) tâm I. Phần của mặt nón giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) cùng với hình tròn (T) được gọi là hình nón.

– Hình nón cùng với phần bên trong của nó được gọi là khối nón.

– Hình tròn (T) được gọi là đáy của hình nón, O là đỉnh của hình nón, khoảng cách từ O đến mp(P) được gọi là chiều cao của hình nón.

– Nếu M là một điểm bất kì trên (T) thì OM được gọi là đường sinh của hình nón.

2. Diện tích hình nón và thể tích khối nón

• Thế tích khối nón

V = h.πR2

Trong đó, h là chiều cao và R là bán kính đáy của khối nón.

• Diện tích xung quanh

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Cửa Hàng Bán Xe Đạp Tập Đống Đa 2022 | Mytranshop.com

Nếu khai triển mặt nón theo một đường sinh thì được một hình quạt tâm O, bán kính là đường sinh l và độ dài cung là 2πR. Diện tích hình quạt này được gọi là diện tích xung quanh của hình nón và được cho bởi công thức : S = πRl.

3. Một số khái niệm nội tiếp, ngoại tiếp

• Hình trụ nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình trụ): hình trụ có một đáy là thiết diện vuông góc với trục hình nón và đáy còn lại nằm trong đáy hình nón.

• Hình cầu nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình cầu): hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và tiếp xúc với đáy hình nón.

• Hình chóp nội tiếp trong hình nón (hình nón ngoại tiếp hình chóp): đỉnh của hình chóp trùng với đỉnh hình nón và đáy hình chóp là đa giác nội tiếp trong đáy hình nón.