Sơ đồ tính nội lực cho dầm bê tông cốt thép
Đại cương về dầm
Trong kết cấu sàn ta thường gặp hai loại dầm là:
- Dầm khung ( hay gọi là dầm chính ).
- Dầm sàn ( hay còn gọi là dầm phụ ).
Dầm chính liên kết với các cột tạo thành khung chịu lực của nhà. Còn dầm sàn trực tiếp đỡ bản, liên kết với dầm khung và tường.
Với trường hợp bản chỉ kê trực tiếp lên tường hoặc chỉ liên kết với các dầm khung. Thì lúc này không có dầm sàn hoặc dầm khung cũng đóng luôn vai trò dầm sàn.
Trong kết cấu nhà dùng tường chịu lực ( không có khung ) thì chỉ có thể có dầm sàn
Bản kê lên dầm sàn có thể làm việc theo 1 phương hoặc hai phương.
Dầm sàn có thể là dầm đơn, một nhịp hoặc dầm liên tục, nhiều nhịp.
Liên kết – gối tựa
Theo hình thức phân liên kết dầm thành hai loại:
- Liên kết kê ( như trường hợp dầm kê tự do lên tường hoặc dầm ).
- Liên kết cứng ( Như trường hợp dầm sàn đổ liền khối với dầm khung hoặc tường bê tông cốt thép. Có đủ cốt thép để chịu được nội lực liên kết ).
Phân biệt hình thức liên kết chỉ để xác định nhịp tính toán còn trong sơ đồ tính các liên kết sẽ được thay thế bằng các gối tựa
Nhịp tính toán
Theo phương dọc của dầm cần phân biệt bốn loại kích thước ( Chiều dài và nhịp ).
Lct: Là chiều dài cấu tạo của dầm, được tính đến mút của dầm. Thường được gọi là kích thước phủ bì.
L: Là nhịp nguyên, là khoảng cách giữa trục các liên kết.
Lo: Là nhịp thông thủy, là khoảng cách bên trong giữa các mép của liên kết.
Lt: Là nhịp tính toán, là khoảng cách các điểm được xem là điểm đặt phản lực liên kết. Giá trị của Lt được dùng trong tính toán nội lực, tùy theo hình thức của liên kết mà có cách xác định Lt khác nhau:
- Với liên kết cứng: Nhịp tính toán Lt được đo từ mép liên kết
- Với liên kết kê: Nhịp tính toán Lt được đo lùi vào bên trong mép liên kết một đoạn Cd với Cd=min(0,5Sd và 0,025Lo)
Tổng kết lại:
- Khi hai đầu dầm đều là liên kết cứng thì Lt=Lo
- Khi hai đầu đều là liên kết kê thì Lt=Lo+Cd+Cd
- Khi một đầu liên kết kê, một đầu liên kết cứng thì Lt=Lo+Cd
Chọn kích thước sơ bộ cho dầm
Các điều kiện để chọn kích thước tiết diện cho dầm
Kích thước tiết diện của dầm được chọn theo điều kiện đủ khả năng chịu lực (Momen uốn M, lực cắt Q ).
Có độ vòng trong phạm vi giới hạn .
Thỏa mãn các yêu cầu về kiến trúc.
Thuận tiện cho thi công.
Công thức chọn tiết diện sơ bộ cho dầm
Khi đã biết hoặc đã dự tính được gần đúng giá trị M thì tính chiều cao tiết diện dầm theo công thức.
- αh=0,15 tới 0,3.
- Rb: Cường độ tính toán về nén của bê tông.
- b: Bề rộng tiết diện.
Có thể giả thiết trước một vài trị số b để tính h và chọn cặp bxh nào thích hợp . Cũng có thể chọn trước tỉ số ρb=b/h với ( ρb=0,25-0,5) và tính h theo công thức:
Khi không thể dự tính được M thì tính toán h sơ bộ theo công thức:
- m là hệ số, phụ thuộc vào sơ đồ và tải trọng.
- Lấy m=12-20 khi tải trọng nhỏ hoặc trung bình ( dầm sàn ).
- m=8-12 khi tải trọng là lớn ( dầm khung ).
- Tải trọng càng lớn thì m càng nhỏ.
- Dầm tĩnh định đơn giản lấy m nhỏ còn dầm liên tục lấy m lớn hơn.
- Riêng đối với các dầm công xôn, các mút thừa trong dầm liên tục lấy m=5-8.
Giá trị h theo các công thức trên chỉ là tạm tính, cần dựa vào đó để chọn h theo các điều kiện về kiến trúc và thi công. Để thuận tiện cho thi công thì h nên là bội số của 20 hoặc 50mm. Với h khá lớn nên là bội số của 100mm.
Bề rộng của dầm là b=ρb.h với ρb=0,25-0,5 và nên chọn b là bộ số của 20 hoặc 50mm ).
Chọn h và b như hình a và b ở trên với h>b là hợp lí về mặt chịu uốn. Trong thực tế theo yêu cầu kiến trúc nếu cần hạn chế h với h khá nhỏ so với các giá trị tính theo công thức trên thì lúc này cần phải tăng bề rộng b lên từ đó b>h và có khái niệm dầm bẹt ( như hình c ).
Dầm thường được đổ bê tông toàn khối với bản và tạo thành tiết diện chữ T như hình b.
Tải trọng trên dầm sàn
Tải trọng trên dầm sàn gồm tĩnh tải gd và hoạt tải pd. Thường đó là những tải trọng phân bố theo chiều dài trục dầm.
Tĩnh tải ( tải trọng thường xuyên )
Tĩnh tải gd gồm hai phần:
- go: Trọng lượng bản thân dầm tính phân bố trên mỗi mét dài.
- g1: Phần tĩnh tải từ bản truyền vào dầm:
gd=g0+g1
Cách xác định g1 tùy thuộc vào sự làm việc của các ô bản
Với ô bản một phương
Bỏ qua tính liên tục của bản sàn, tải trọng từ 1 ô bản truyền vào dầm sẽ là g1*=0,5.g.lb ( với g là tải trọng phân bố đều trên bản sàn, lb là nhịp của ô bản ).
Khi cả hai bên dầm đều là ô bản 1 phương với nhịp của ô bản bên trái là ltr và ô bản bên phải là lph. Tĩnh tải trên các ô tương ứng là gtr và gph thì:
Nếu có thêm điều kiện ltr=lph=l1 thì g1=g.l1
Với ô bản hai phương
Tải trọng từ ô bản hai phương được truyền ra bốn xung quanh theo quy ước lấy đường phân giác các góc làm giới hạn.
Như vậy tải trọng từ mỗi ô bản truyền lên dầm theo phương cạnh ngắn sẽ có dạng hình tam giác và lên dầm theo phương cạnh dài có dạng hình thang mà giá trị lớn nhất là g1*=0,5.g.lb ( với lb là nhịp của ô bản theo phương cạnh ngắn ).
Khi hai bên dầm đều có bản thì g1 đươc lấy bằng tổng của g1* ở hai bên.
Khi các cạnh ô bản bằng nhau theo mỗi phương là l1 và l2 thì g1=g.l1 .
Trường hợp đặc biệt 1
Khi hai bên dầm có ô bản 1 phương và hai phương thì từ mỗi ô bản g1* truyền vào cho dầm và tĩnh tải g1 trên dầm lấy bằng tổng của hai giá trị g1* ở hai bên bản truyền vào.
Trường hợp đặc biệt 2
Dầm sàn có thể chịu tĩnh tải tập trung do trọng lượng các vách ngăn đặt ngang qua dầm.
Hoạt tải cho dầm sàn
Hoạt tải trên bản là p (kN/m2). Hoạt tải này truyền vào dầm thành hoạt tải trên dầm là pd theo nguyên tắ truyền tĩnh tải g.
Khi hai bên dầm là bản 1 phương thì:
Khi ô bản làm việc hai phương thì pd được phân bố theo hình thang hoặc hình tam giác như biểu đồ tĩnh tải g1* hoặc g1.
Với các ô bản có kích thước bằng nhau thì pd=p.l1
Trường hợp đặc biệt: khi hai bên dầm có ô bản 1 phương và hai phương. Từ mỗi ô bản tính Pd*=0,5.p.lb và pd lấy bằng tổng của pd* từ hai phía.
Đại cương về nội lực và hình bao nội lực dầm sàn
Nội lực và cách tính
Nội lực trong dầm gồm momen uốn M và lực cắt Q. Để tính toán M và Q cần phần biệt dầm là tĩnh định hay siêu tĩnh.
- Với dầm tĩnh định chỉ cần dùng 1 sơ đồ duy nhất để tính toán ( tham khảo 1 số biểu đồ và công thức tính M, Q cho một số dầm đơn giản bên dưới ).
- Với dầm liên tục. siêu tĩnh có thể dùng sơ đồ đàn hồi hoặc sơ đồ dẻo có xét đến sự phân phối lại nội lực. Cac dầm sàn trong nhà thường được tính theo sơ đồ dẻo.
Hình bao nội lực
Momen trong dầm M do tĩnh tải và hoạt tải gây ra nên ta có:
- Với Mg: Là momen do tĩnh tải
- Mp: Là momen do hoạt tải
Tại mỗi tiết diện của dầm thì Mg là không đổi trong khi Mp có thể thay đổi giữa hai giá trị max và min. Ứng với hai giá trị đó của Mp sẽ có hai giá trị của M là Mmax và Mmin.
Tập hợp tất cả giá trị Mmax trên toàn dầm sẽ có biểu đồ Mmax, tương tự ta cũng sẽ có biểu đồ Mmin. Hai biểu đồ Mmax và Mmin được vẽ chung và gọi là hình bao momen của dầm. Tương tự vậy có hình bao lực cắt với biểu đồ Qmax và Qmin.
Bên dưới là ví dụ thể hiện hình bao momen và hình bao lực cắt của một dầm liên tục ba nhịp.
Tại mỗi tiết diện Mmax và Mmin có thể là cùng dấu hoặc khác dấu . Dùng các kí hiệu a,b,c,… đánh dấu vị trí biểu đồ cắt đường trục.
Trên hình ta sẽ thấy trong đoạn ab và hi thì Max và Mmin đều dương, trong đoạn cd và ed cả Mmax và Mmin đều âm. Trong các đoạn bc, de và gh thì Mmax dương còn Mmin là âm.
Cần chú ý đặc biệt các đoạn dầm mà Mmax và Mmin khác dấu vì sẽ liên quan đến việc tính toán và đặt cốt thép.
Trong những đoạn dầm mà Mmax và Mmin cùng dấu thì có thể bỏ qua phần biểu đồ ở bên trong, chỉ vẽ phần bao bên ngoài.
Nội lực dầm sàn theo sơ đồ dẻo
Dầm đỡ bản 1 phương
Đặc điểm của dầm này là tĩnh tải gd và hoạt tải pd phân bố đều. Từ kích thước thật của dầm đưa về sơ đồ tính với nhịp Lt.
Khi các nhịp Lt kế cận là gần bằng nhau ( sai khác dưới 10% ) thì có thể dùng công thức sau để tính tung độ của hình bao momen.
Để tính toán, ta chia mỗi nhịp dầm thành 5 đoạn và đánh số 0;1;2;….Mỗi đoạn dài 0,2Lt. Các điểm 2*,7*,12* là các điểm đặc biệt tại đó momen dương có giá trị lớn nhất, vị trí các điểm đó đã ghi trên hình vẽ bên dưới.
Giá trị của hệ số β* sẽ được tra ở bảng bên dưới ứng với các tiết diện đã đánh số.
Momen dương bằng không ở gối A và tại các tiết diện ở gần các gối tựa giữa cách mút của Lt ( mép liên kết cứng ) một đoạn 0,15.Lt
Tinh momen dương ở nhịp nào dùng Lt ở nhịp đó.
Giá trị hệ số β để tính nhánh Mmin cho ở bảng bên dưới, và phụ thuộc vào tỉ số pd/gd và cho tại các điểm 5,6,7,…
Tại gối B có có hai điểm 5 và tại gối C có hai điểm 10, các điểm ấy tương ứng với đầu mút của Lt ( mép dầm khung – liên kết cứng ).
Tại nhịp biên lấy biểu đồ momen âm là đoạn thẳng, có giá trị M=0 tại điểm cách đầu mút cả Lt bằng k.Lt
Hệ số k được tra ở bảng bên trên.
Momen âm ở điểm 5 lấy theo Lt ở nhịp biên còn ở điểm 10 lấy theo Lt lớn hơn ở hai bên gối C
Với dầm 5 nhịp lấy hai nhịp rưỡi rồi lấy đối xứng qua trục giữa. Với dầm 4,3 hoặc 2 nhịp lấy hai nhịp , một nhịp rưỡi hoặc một nhịp rồi đối xứng ( qua gối C, tiết diện 7* hoặc tiết diện 5 ).
Với dầm trên 5 nhịp lấy theo dầm 5 nhịp trong đó các nhịp giữa lấy giống nhau.
Lực cắt tại tiết diện gối tựa lấy theo giá trị cho ở hình bên dưới.
Ở gối biên ta có:
Lực cắt lớn nhất ở bên trái gối B
Ở bên phải gốc B và tại gối C
Để vẽ hình bao lực cắt có thể lấy:
Hệ số γmin=0,25 tới 0,35
Tính toán như trên đây là cho các dầm có nhịp gần bằng nhau. Khi các nhịp kế cận sai khác quá 10% thì cần điều chỉnh kết quả.
Dầm đỡ bản 2 phương
Tải trọng trên dầm vừa có go phân bố đều vừa có tải trọng phân bố theo hình thang hoặc tam giác. Để tính toán có thể đổi tải trọng hình thang hoặc tam giác thành phân bố đều tương đương hoặc dùng cách treo biểu đồ.
Tải trọng tương đương
Cần phân biệt tương đương về momen và tương đương về lực cắt.
Tương đương về momen
- Lấy dầm kê lên hai gối tự do, tính momen giữa nhịp do tải trọng ( hình thang, tam giác ) gây ra. Cho momen đó bằng momen do tải trọng tương đương phân bố đều, sẽ tính được tải trọng tương đương về momen.
- Với tải trọng tam giác:
- Với tải trọng hình thang:
- Với l1, l2: Là cạnh ngắn và cạnh dài của ô bản
Tương đương về lực cắt ( và phản lực gối tựa )
- Với tải trọng tam giác:
- Với tải trọng hình thang:
Từ các công thức trên ta suy ra
- Xác định trị số tương đương của hoạt tải ptd cũng giống như đối với gtd. Sau khi có được gd và ptd , tính M và Q theo các công thức ở mục trên ( mục dầm đỡ bản 1 phương ) với qd=gd+ptd
Treo biểu đồ momen
Xem mỗi nhịp dầm là dầm đơn giản kê lên hai gối tự do, tính va vẽ biểu đồ Mog và Mop do tĩnh tải và hoạt tải gây ra.
Với tĩnh tải phân bố đều go và hình tam giác g1 ta có:
Với hoạt tải phân bố tam giác ta có:
Với tĩnh tải phân bố đều go và hình thang g1 thì ta có
Với hoạt tải hình thang ta có:
Tính Mo do toàn bộ tải trọng
Momen dương ở nhịp biên là Mnh1
Momen dương ở nhịp giữa là Mnh2
Momen âm ở gối thứ hai ( gối B ) là Mb:
Momen âm ở gối giữa là Mc:
Để có được nhánh M dương đem biểu đồ Mo treo lên, cho đi qua các điểm:
- Ở nhịp biên, tại gối tựa A có M=0 và tại điểm cách gối A một đoạn 0,425lt có M=Mnh1
- Ở các nhịp giữa, treo biểu đồ Mo qua các điểm momen ở trên các gối bằng 0,5Mo
Để có được nhánh Mmin đem treo biểu đồ Mog lên các điểm xác định momen âm ở trên gối.
Nội lực dầm sàn theo sơ đồ đàn hồi
Dầm liên tục có các nhịp bằng nhau ( hoặc gần bằng nhau ) chịu tải trọng phân bố đều tính theo sơ đồ đàn hồi, tung độ của hình bao momen và hình bao lực cắt được xác định theo công thức sau:
Các hệ số αo, γo, β, δ tra ở bảng bên dưới, phụ thuộc vào số nhịp dầm (2,3,4,5) và theo tọa độ của tiết diện.
Với mỗi dầm cho số liệu để vẽ M và Q cho nửa dầm rồi lấy đối xứng.
Với dầm trên 5 nhịp các nhịp giữa lấy giống nhau.