Ta cần tính độ dài đường cong của hàm số $y=f(x)$ giới hạn bởi hai đường thẳng $x =a$ và $x=b$ tức là độ dài của cung AB với $A(a;f(a))$ và $B(b;f(b))$ trên đồ thị hàm số $y=f(x)$.
Ý tưởng chia đoạn thẳng AB thành n đoạn thẳng nhỏ với n rất to thì độ dài của từng đoạn nhỏ sẽ xấp xỉ tới độ dài của cung tròn nhỏ, tức là tổng độ dài của n đoạn thẳng nhỏ này sẽ xấp xỉ với độ dài cung AB.
Trên đoạn [a;b] xét điểm ${{x}_{0}}in [a;b],$ xét ${{x}_{0}}+Delta xin [a;b]$ với $Delta x$ đủ nhỏ lúc đó độ dài đoạn thẳng nối hai điểm $({{x}_{0}};f({{x}_{0}})),({{x}_{0}}+Delta x;f({{x}_{0}}+Delta x))$ ta coi là độ dài của cung nhỏ nối hai điểm $({{x}_{0}};f({{x}_{0}})),({{x}_{0}}+Delta x;f({{x}_{0}}+Delta x))$, do $Delta x$ đủ nhỏ nên ta với thể coi đoạn thẳng nối hai điểm này là tiếp tuyến tại điểm ${{x}_{0}}$ của đồ thị hàm số $y=f(x).$ Như vậy độ dài đoạn thẳng nối hai điểm
Vận dụng: Một nhà gia công tấm lợp kim loại bằng tôn với chiều rộng 28 inch và cao 2 inch, bề mặt tấm lợp được dàn sử dụng máy theo chương trình máy tính lập trình trước mà tập hợp những điểm trên bề mặt tấm lợp đều thuộc đồ thị của hàm số $y=sin frac{pi x}{7}.$ từ một tấm phôi kim loại phẳng với chiều dài $w.$ Tính chiều dài cấp thiết của tấm phôi kim loại để cung ứng được tấm lợp theo yêu cầu trên, biết rằng độ dài của đường cong $y=f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được xác định bởi công thức $w=intlimits_{a}^{b}{sqrt{1+{{[{f}'(x)]}^{2}}}dx}.$
Tham khảo khoá học môn Toán do Vted phát hành tại đây: copphaviet.com/khoa-hoc.html
Bài viết này Vted giới thiệu tới quý thầy cô cùng những em học trò ứng dụng tích phân trong việc tính độ dài của một đường cong $y=f(x)$ trên đoạn $[a;b]$.
Trước tiên ta xét một ví dụ:
Ví dụ 1. Một con diều hâu bay 15m/s tại độ cao 180 m tình cờ đánh rơi con mồi. Con mồi rơi theo quỹ đạo là đường parabol với phương trình $y=180-frac{{{x}^{2}}}{45}$ cho tới lúc nó chạm đất, trong đó $y$ là độ cao tính từ mặt đất và $x$ là khoảng cách dịch chuyển theo phương ngang. Tính quãng đường di chuyển của con mồi từ lúc rơi tới lúc chạm đất, biết độ dài đường cong $y=f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ xác định bởi công thức $L=intlimits_{a}^{b}{sqrt{1+{{[{f}'(x)]}^{2}}}dx}.$
A. 209 (mét).
B. 201 (mét).
C. 210 (mét).
D. 290 (mét).
Giải. Con mồi chậm đất lúc $y=0Leftrightarrow 180-frac{{{x}^{2}}}{45}=0Leftrightarrow x=90(xge 0).$
Quãng đường con mồi di chuyển từ lúc rơi tới lúc chạm đất là
[L=intlimits_{0}^{90}{sqrt{1+{{[{y}'(x)]}^{2}}}dx}=intlimits_{0}^{90}{sqrt{1+{{left( frac{-2x}{45} proper)}^{2}}}dx}approx 209] (mét).
Sắm đáp án A.
Khách hàng tham khảo thêm tại khoá học Tư duy giải toán trắc nghiệm: copphaviet.com/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dcopphaviet.com hoặc khoá học dành riêng cho bài toán thực tế: copphaviet.com/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html
Câu 21. Luồng gió thổi ổn định con diều về hướng tây, chiều cao của con diều phụ thuộc vào vị trí tính theo phương ngang từ $x=0$ tới $x=80m$ được cho bởi phương trình $y=150-frac{1}{40}{{(x-50)}^{2}}.$ Tìm quãng đường con diều.
A. 122,776 (mét).
B. 122,767 (mét).
C. 122,677 (mét).
D. 122,711 (mét).
Giải. Quãng đường con diều là [L=intlimits_{0}^{80}{sqrt{1+{{left[ {y}'(x) right]}^{2}}}dx}=intlimits_{0}^{80}{sqrt{1+{{left[ -frac{1}{20}(x-50) right]}^{2}}}dx}approx 122,776.]
Sắm đáp án A.
>>Chương trình khuyến mại cùng 2k- 2k1-2k2 tăng tốc học Toán
CHƯƠNG TRÌNH KHUYẾN MẠI TĂNG TỐC HỌC TRONG NĂM
PRO X GIẢM ĐẾN 41.75%
PRO Y – PRO Z – PRO O giảm tới 40%
ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 20 – 10 – 2017
Nhân dịp chào đón niên học mới 2017 – 2018, copphaviet.com khuyến mại to những khoá học môn Toán dành cho học trò từ 2k2 trở đi gồm những khoá học như sau:
# KHOÁ HỌC HỌC PHÍ GỐC HỌC PHÍ ƯU ĐÃI 1 PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TOÁN 1.200.000 VNĐ 699.000 VNĐ 2 PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 600.000 VNĐ 360.000 VNĐ 3 PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 600.000 VNĐ 360.000 VNĐ 4 PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 600.000 VNĐ 299.000 VNĐ
CHỈ 600K SỞ HỮU KHOÁ PRO X TOÁN 2018 TẠI VTED
Professional X – Giải pháp cho vấn đề hàm số
PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018
• Dành cho thí sinh với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018
• Học toàn bộ 12 cơ bản và tăng đã giảm tải
• Ôn tập tri thức 11 với trong đề thi Toán 2018
• Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018
Học phí gốc: 1,200,000đ
Học phí ưu đãi: 699,000đ + Tặng mã giảm giá 50,000đ chỉ còn 649.000đ.
>>Đăng kí ngay: copphaviet.com/7vS2mv
>>Đăng kí tại đây: copphaviet.com/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO X bao gồm:
• Khoá luyện thi 2018
• Khoá luyện đề 2018
Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:
• Được học toàn bộ tri thức 12 từ cơ bản tới tăng, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện nhà băng đề thi phong phú và chất.
• Được ôn tập lại toàn bộ 11 với trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 – 11.
• Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.
Ngoài ra:
• Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs vted và web site vted tại đây: copphaviet.com/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-vtedvn-kh078989756.html
• Được trợ giúp bởi cùng đồng học trò giỏi, Mod và thầy giáo hàng đầu tại: copphaviet.com/teams/vted.vn/
(Professional X tại Vted với gì cho teen 2k?)
PRO X GIẢM CÒN 666.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ
copphaviet.com – Học toán on-line chất lượng cao!
6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI VTED CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi
•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho tới 500giờ/khoá
•Tài liệu tương trợ & bài tập đi kèm hầu hết, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều
•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội
•Học phí quá rẻ so với những gì khách hàng nhận được & liên tục cập nhật những nội dung mới hoàn toàn miễn phí
•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng tri thức mà khoá học mang lại
Với thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi ko xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong những khóa trước đây) và hành vi lường đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương nghiệp ko xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất tư cách này. Hãy chứng tỏ tư cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Fb, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để với giải pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn song song gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn thực tình.
Nhận xét của học viên về những khoá học tại Vted xem tại hyperlink: copphaviet.com/media/set/?set=a.1369920146414690.1073741842.100001901544977&sort=1&l=db28765616
copphaviet.com – Học toán on-line chất lượng cao!