1. Một số tính chất của hàm Log
Cho a dương và a khác 1, b dương và số thực α thì :
Lưu ý :
Nếu a = 10 thì log10b = lgb là lôgarit thập phân của b.
thì logeb = lnb là lôgarit tự nhiên (hay lôgarit nê-pe) của b.
– Các tính chất của lôgarit :
+ Để tính giá trị của biểu thức lôgarit hay chứng minh một đẳng thức lôgarit, ta cần nắm vững các tính chất sau đây về lôgarit
Với a dương, a khác 1 và các số dương b, c ta có:
+ Ngoài ra ta cần lưu ý :
Nếu a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c và logab > 0 ⇔ b > 1.
Nếu 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c và logab > 0 ⇔ b < 1.
2. Từ các định nghĩa và tính chất trên, ta suy ra phương pháp giải:
* Để tính giá trị của logaN, ta có thể biến đổi N thành luỹ thừa của cơ số a và áp dụng tính chất :
* Để tìm cơ số x biết logxA = B, ta áp dụng logxA = B ⇔ A = xB
Ví dụ: Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a2 + b2 = 7ab. Chứng minh rằng:
Giải
Ta có: a2 + b2 = 7ab ⇔ a2 + b2 + 2ab = 9ab