Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn, trắc nghiệm toán học lớp 10 2022 | Mytranshop.com

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn rất đa dạng, ở đây ta chỉ đề cập tới ba dạng cơ bản:
I. Hệ có một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai:
                           

trong đó   là một đa thức bậc nhất đối với x và y ;  là một đa thức bậc hai đối với x và y.
Cách giải : Từ phương trình bậc nhất rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào phương trình bậc hai.

II. Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với x và y
                           
Đó là hệ mà khi thay đổi vai trò của x và y cho nhau, mỗi phương trình không đổi, nghĩa là
               
1. Ví dụ

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là

                             
2. Cách giải
• Đặt ẩn phụ
• Viết  ;  dưới dạng đa thức của S và P. Giải hệ đã cho theo ẩn mới S và P.
• Với mỗi nghiệm (S ; P) tìm được, ta giải hệ:
                           
x, y là hai nghiệm của phương trình bậc hai: .
Chú ý: Vì là hệ đối xứng nên nếu  là một nghiệm thì  cũng là một nghiệm của hệ.

III. Hệ phương trình đối xứng loại 2 đối với x, y
                          
trong đó ,  là những đa thức bậc hai của hai ẩn x, y và khi thay đổi vai trò của x và y thì vị trí các phương trình đổi chỗ cho nhau, nghĩa là :
             

1. Ví dụ

Hệ phương trình đối xứng loại 2 là

2. Cách giải:
• Trừ từng vế của hai phương trình, ta được:
                          (*)
• Từ (*) rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào một trong hai phương trình đã cho để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Chú ý: Nếu  là một nghiệm thì  cũng là một nghiệm của hệ.