I.3. BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Các bài tập về con lắc lò xo bên cạnh việc khai thác các bài toán tương tự như phần đại cương dao động điều hoà (lập phương trình; các đại lượng x, v,a ; bài toán khoảng thời gian) thì bài tập về con lắc đơn còn có một số vấn đề mới như: Bài tập về chu kỳ tần số (liên quan tới độ biến dạng tại vị trí ban đầu; thay đổi khối lượng hoặc độ cứng); Bài tập về độ biến dạng (chiều dài của lò xo); bài tập về lực đàn hồi; bài tập về năng lượng…. Ngoài ra bài tập về con lắc lò xo là một vấn đế có thể khai thác bài 9 điểm trở lên với các loại bài về điều kiện vật rời, vật trượt; bài toán thay đổi biên độ.
Dạng 1: Bài tập liên quan tới tần số góc, chu kì, tần số
1. Tính chu kỳ, tần số, tần số góc khi cho m và k hoặc ngược lại
2. Dạng bài thay đổi khối lượng vật nặng
– Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:
3. Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo:
Ghép lò xo. Chu kì của vật tính theo khệ qua biếu thức:
( T1, T2, … Tn là chu kì khi ghép vật m với từng lò xo k1, k2,….kn).
Nếu các lò xo mắc song song: k// = k1 + k2 +…..+ kn
– Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1 , k2 ,…., kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ……., ln bản chất giống
nhau (hoặc được cắt từ cùng một lò xo ban đầu k0, l0) thì: k1l1 = k2l2 = ……..= k0l0
Vậy nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k’ của một đoạn lò xo có chiều dài l’ được cắt từ lò xo đó theo biểu thức:
Dạng 2:viết phương trình dao động x = Acos(ωt + φ).
Thực chất của bài toán này là đi tìm A, ω và φ.
– Tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:
Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x, v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giải đơn giản là chỉ cần thay tất cả các giá trị t, x, v vào hệ:
hệ này có ẩn duy nhất là φ, từ đó sẽ thu được giá trị của φ.
+ Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của vòng tròn lượng giác (thường lấy –
< φ < ).
Dạng 3: Dạng bài độ biến dạng và chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao động
Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0
♦ Khi con lắc lò xo nằm ngang:
– Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng: Δ l0 = 0
– Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + A
– Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 – A
♦ Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α, vật treo ở dưới.
– Độ biến dạng Δ l0 của lò xo khi vật ở VTCB:
Nếu đặt thẳng đứng thì α = 90°, sinα = 1 nên:
– Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: ltb = l0 + Δl0
– Chiều dài ở li độ x: l = l0 + Δl0 + x
– Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + Δl0 + A
– Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + Δl – A
Dạng 4: Dạng bài tính lực hồi phục
– Đặc điểm: luôn hướng về vị trí cân bằng.
– Biểu thức tính: F = – kx, trong đó x là li độ.
Dạng 5. Dạng bài liên quan đến lực đàn hồi. Lực đàn hồi kéo – đẩy cực đại, cực tiếu
+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0.
– Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl0 = 0:
* Tại vị trí cân bằng x = 0, Fđhmin = 0
* Tại vị trí biên xmax = A, Fđhmax = kA
– Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng:
Độ lớn lực đàn hồi cực đại:
Khi vật xuống thấp nhất Fkéo max = k |Δl0 + A |
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl0:
Nếu A < Δl0 : Trong quá trình vật dao động, lò xo luôn dãn. Fkéomin = k |Δl0 – A |
Nếu A > Δl0: Trong quá trình vật dao dộng, lò xo ngoài dãn còn nén.
Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = 0.
Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩy max = k |A – Δl0|
và vì Fđẩy max = k |A – Δl0| < Fkéo max = k |Δl0 + A | nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo
cực đại.
Dạng 6. Dạng bài liên quan đến tính khoảng thời gian lò xo nén hay giãn trong một chu kì khi vật treo ở dưới và A > Δl0
Phương pháp: Chuyến về bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2. Tuy nhiên có thể tìm
nhanh như sau:
– Khoảng thời gian lò xo giãn là: T – Δt.
Dạng 7: Dạng bài liên quan đến năng lượng dao dộng. Tính động năng, thế năng
Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên với: ω’ = 2ω , f’ = 2f và T’ = T/2
Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng
ta được:
Đặc biệt, trong một chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để
Chú ý: Từ (*) ta có Wđ = W – Wt = 1/2 k (A2 – x2). biểu thức sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật
đi qua li độ x.
Dạng 8*. Điều kiện của biên độ dao động
♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
♦ Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà. Đế m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì: 
♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì: 
Dạng 9: Bài tập liên quan tới sự thay đổi của biên độ
A2=x22+v22ω22
nếu x2 = 0 thì v2max =ω2.A2
+ Xét tại thời điểm ngay trước thời điểm thay đổi: A1; ω1; v1 và x1(xem xét vị trí cân bằng ban đầu của vật đang ở đâu)
+ Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời điểm thay đổi:
- ω2 = ω2=k2m2 (người ta có thể thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm))
- v2: vận tốc sẽ thay đổi chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật
+ Va chạm mềm: m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v=> nếu m2 đứng yên thìm1.v1=(m1+m2).v
+ Va chạm đàn hồi: v1’=m1-m2.v1+2m2.v2m1+m2v2’=m2-m1.v2+2m1.v1m1+m2
+ Nếu vật đang chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm mềm
+ Nếu vật đang chuyển động mà nhấc vật ra theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi như ngược lại của va chạm mềm
+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng
+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo thẳng đứng làFhl→= 0→