Bài toán về 2 dao động. Tổng hợp dao động, trắc nghiệm vật lý lớp 12 2022

Chủ đề này gồm có 2 vấn đề: Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số, tổng hợp hai dao động điều hòa

A. LÍ THUYẾT

1. Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số

Xét hai dao động điều hòa ${{x}_{1}}={{A}_{1}}cos (omega t+{{varphi }_{1}})$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}cos (omega t+{{varphi }_{2}})$ .

Độ lệch pha giữa hai dao động này là

$Delta varphi ={{varphi }_{2}}-{{varphi }_{1}}$

– Nếu $Delta varphi >0$ : Ta nói dao động ${{x}_{2}}$ sớm pha (nhanh pha) hơn dao động ${{x}_{1}}$ hoặc nói gọn là x1 trễ pha (chậm pha) hơn x2.

– Nếu $Delta varphi <0$ : Ta nói dao động ${{x}_{2}}$ trễ pha (chậm pha) hơn dao động ${{x}_{1}}$ hoặc nói gọn là x1 sớm pha (nhanh pha) hơn x2.

– Nếu $Delta varphi =frac{pi }{2}+kpi$ : Ta nói dao động ${{x}_{2}}$ vuông pha với dao động ${{x}_{1}}$ hoặc nói gọn là ${{x}_{2}}$ vuông phavới x1 .Trường hợp này hai vectơ $overrightarrow{{{{A}_{1}}}}$ và $overrightarrow{{{{A}_{2}}}}$ vuông góc nhau.

– Nếu $Delta varphi =k2pi$ : Ta nói dao động ${{x}_{2}}$ cùng pha với dao động ${{x}_{1}}$ hoặc nói gọn là ${{x}_{2}}$ cùng pha với ${{x}_{1}}$ .Trường hợp này hai vecto $overrightarrow{{{{A}_{1}}}}$ và $overrightarrow{{{{A}_{2}}}}$ cùng hướng với nhau.

– Nếu $Delta varphi =pi +k2pi =(2k+1)pi$ : Ta nói dao động ${{x}_{2}}$ ngược pha với dao động ${{x}_{1}}$ hoặc nói gọn là ${{x}_{2}}$ ngược pha với ${{x}_{1}}$ .Trường hợp này hai vectơ $overrightarrow{{{{A}_{1}}}}$ và $overrightarrow{{{{A}_{2}}}}$ ngược hướng với nhau.

2. Tổng hợp hai dao động điều hòa

a. Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):

Để biểu diễn dao động điều hòa $x=Acos left( {omega t+varphi } right)$ .

b. Điều kiện:

Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

${{x}_{1}}={{A}_{1}}cos (omega t+{{varphi }_{1}})$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}cos (omega t+{{varphi }_{2}})$

=> $x=Acos (omega t+varphi )$

c. Công thức

– Biên độ: A = $sqrt{{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}cos Delta phi }}$

– Pha: $tan phi =frac{{{{A}_{1}}sin {{phi }_{1}}+{{A}_{2}}sin {{phi }_{2}}}}{{{{A}_{1}}cos {{phi }_{1}}+{{A}_{2}}cos {{phi }_{2}}}}$

* Nếu $Delta varphi =2kpi ({{x}_{1}},{{x}_{2}}$ cùng pha) $=>{{A}_{{max }}}={{A}_{1}}+{{A}_{2}}$

`* Nếu $Delta varphi =(2k+1)pi ({{x}_{1}},{{x}_{2}}$ ngược pha) $=>{{A}_{{min }}}=left| {{{A}_{1}}-{{A}_{2}}} right|$

$=>left| {{{A}_{1}}-{{A}_{2}}} right|le Ale {{A}_{1}}+{{A}_{2}}$

d. Đặc điểm

+ Tần số: bằng tần số của hai dao động thành phần

+ Biên độ: Chỉ phụ thuộc vào biên độ của hai dao động thành phần và độ lệch pha của 2 dao động mà không phụ thuộc vào Tần số

B. BÀI TẬP

1. Bài tập về tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng tần số

a. Phương pháp bấm máy tính

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Top những kỉ lục có lực đấm mạnh nhất thế giới 2022 | Mytranshop.com

Với máy tính Casio fx-570ES

Bước 1: Chuyển máy tính sang chế độ tính toán số phức: Bấm MODE Chọn 2

Bước 2: Chuyển sang đơn vị tính góc là radian: Bấm SHIFT MODE Chọn 4 .

Bước 3: Chuyển chế độ hiển thị Math in/out: Bấm SHIFT MODE Chọn 1.

Bước 4: Nhập liệu

+ Nhập biên độ và pha ban đầu của dao động 1: ${{A}_{1}}angle {{varphi }_{1}}$

(Bấm SHIFT (-) (để làm hiện ra dấu góc $angle$ )

+ Nhập biên độ và pha ban đầu của dao động 2: ${{A}_{2}}angle {{varphi }_{2}}$

(Bấm SHIFT (-) (để làm hiện ra dấu góc $angle$ )

Bước 5: kết quả:

– Bấm =

Kết quả thu được là một số phức dạng a + bi

Ta phải chuyển sang chế độ đọc kết quả theo tọa độ cực:

– Bấm SHIFT 2 3 =

Kết quả có dạng $Aangle varphi$ trong đó A là biên độ dao động tổng hợp và $varphi$ là pha ban đầu của dao động tổng hợp.

b. Phương pháp sử dụng công thức

$displaystyle overrightarrow{A},=,overrightarrow{{{{A}_{1}}}}+overrightarrow{{{{A}_{2}}}},=>A=sqrt{{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}underline{{cos ({{varphi }_{2}}-{{varphi }_{1}})}}}}$

$displaystyle overrightarrow{{{{A}_{2}}}},=,overrightarrow{A}-overrightarrow{{{{A}_{1}}}},=>{{A}_{2}}=sqrt{{A_{{}}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{2}}Aunderline{{cos (varphi -{{varphi }_{2}})}}}}$

Áp dụng khi làm bài toán ngược liên quan đi tìm pha
Áp dụng để làm bài toán biện luận (coi đại lượng cần cực trị là tham số : Đk $Delta ge 0$ )

c. Phương pháp dùng giản đồ (Phương pháp tổng quát nhất)

Bài toán ngược: Đưa về cạnh và góc trong tam giác

Bài toán biện luận

2. Bài toán về khoảng cách

Khoảng cách giữa hai chất điểm $d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}={{D}_{0}}cos (omega t+varphi )$ $overrightarrow{{Delta A}}=overrightarrow{{{{A}_{2}}}}-overrightarrow{{{{A}_{2}}}}$
Khoảng cách là = $displaystyle left| d right|=left| {{{D}_{0}}ctext{os}(omega t+varphi )} right|$

(sử lí tương tự như tổng hợp dao động)

+ Khoảng cách lớn nhất là ${{D}_{0}}$

3. Bài toán gặp nhau: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$

+ Nếu hai dao động cùng tần số:

Lập biểu thức: $d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}={{D}_{0}}cos (omega t+varphi )$
Gặp nhau <=> d = 0

+ Nếu hai dao động cùng biên độ khác tần số thì giải phương trình ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$

$displaystyle begin{array}{l}A.ctext{os}left( {{{omega }_{1}}.t+{{varphi }_{1}}} right)=A.ctext{os}left( {{{omega }_{2}}.t+{{varphi }_{2}}} right)\Leftrightarrow ctext{os}left( {{{omega }_{1}}.t+{{varphi }_{1}}} right)=ctext{os}left( {{{omega }_{2}}.t+{{varphi }_{2}}} right)\Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{{omega }_{1}}.t+{{varphi }_{1}}={{omega }_{2}}.t+{{varphi }_{2}}+2kpi (ctext{ }!!grave{mathrm{u}}!!text{ ng chi }!!hat{mathrm{e}}!!text{ }u)\{{omega }_{1}}.t+{{varphi }_{1}}=-left( {{{omega }_{2}}.t+{{varphi }_{2}}} right)+2kpi (nguoc,chieu)end{array} right.end{array}$

+ Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì dùng giản đồ quay

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Mẫu nhà ống 2 tầng mái thái 5x20m đơn giản mà sang trọng - 2022 | Mytranshop.com

Ví dụ 1:(Bài toán về tổng hợp dao động) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

${{x}_{1}}=cos (2pi t+pi )cm;{{x}_{2}}=sqrt{3}cos (2pi t-frac{pi }{2})cm$ . Phương trình của dao động tổng hợp

A. $x=2cos (2pi t-frac{{2pi }}{3})(cm).$ B. $x=4cos (2pi t+frac{pi }{3})(cm).$

C. $x=2cos (2pi t+frac{pi }{3})(cm).$ D. $x=4cos (2pi t+frac{{4pi }}{3})(cm).$

Hướng dẫn

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4

=> Đáp án A

Ví dụ 2:(Bài toán biện luận) Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động

${{x}_{1}}={{A}_{1}}text{cos(}omega text{t + }frac{pi }{text{3}})(cm)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}ctext{os}(omega text{t -}frac{pi }{text{2}}text{) }(cm)$ . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: $x=6text{cos(}omega text{t + }varphi )(cm)$ . Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi ${{A}_{1}}$ để ${{A}_{2}}$ có giá trị lớn nhất. Tìm ${{A}_{{2max }}}$ ?

A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm

Hướng dẫn

Ta biểu diễn dao động tổng hợp $overrightarrow{A}=overrightarrow{{{{A}_{1}}}}+overrightarrow{{{{A}_{2}}}}$ như hình vẽ.

Áp dụng định lí hàm số sin:

$frac{{{{A}_{2}}}}{{sin (varphi +{{varphi }_{1}})}}=frac{A}{{sin alpha }}=>{{A}_{2}}=frac{{Asin (varphi +{{varphi }_{1}})}}{{sin alpha }}$

Vì $alpha$ , A không đổi, ${{A}_{{2max }}}<=>sin (varphi +{{varphi }_{1}})=1$

Lúc đó: ${{A}_{{2max }}}=frac{{Asin (varphi +{{varphi }_{1}})}}{{sin alpha }}=frac{{6.1}}{{sin frac{pi }{6}}}=12cm$

Ví dụ 3 (Bài toán về khoảng cách giữa 2 dao động): Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là ${{x}_{1}}=4cos (4t+frac{pi }{3})cm;{{x}_{2}}=4sqrt{2}cos (4t+frac{pi }{{12}})cm.$ Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là

A. 1cm B. $4(sqrt{2}-1)cm$ C. $4(sqrt{2}+1)cm$ D. 4cm

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Các quy tắc đạo hàm, trắc nghiệm toán học lớp 11 2022 | Mytranshop.com

Hướng dẫn

Khoảng cách giữa hai chất điểm $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}$

Sử dụng máy tính cầm tay Casio fx570 – ES, thực hiện phép trừ giữa hai số phức ta có ngay phương trình khoảng cách $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=4angle frac{5}{6}pi$

$=>{{x}_{{max }}}=A=4cm$

=> Đáp án D

Ví dụ 4:(Bài toán về gặp nhau) Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là ${{x}_{1}}=10cos 2pi t$ cm và ${{x}_{2}}=10sqrt{3}cos (2pi t+frac{pi }{2})$ cm . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là