Các đại lượng U, I của mạch điện RLC, trắc nghiệm vật lý lớp 12 2022 | Mytranshop.com

A/ LÝ THUYẾT

1. Xây dựng: 

+ Giả sử trong mạch có dòng điện chạy qua

+ Tại một thời điểm:

i = iR = iL = iC (I0R = I0L = I0C; IR = IL = IC)

u = uR + uL + uC ( U ne  UR + UL + UC)

{{u}_{R}}={{I}_{0}}Rcos left( {omega t+{{varphi }_{i}}} right)
{{u}_{L}}={{I}_{0}}{{Z}_{L}}cos left( {omega t+{{varphi }_{i}}+frac{pi }{2}} right)
{{u}_{C}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}cos left( {omega t+{{varphi }_{i}}-frac{pi }{2}} right)

+ Ta có : u = uR + uL + uC

=> overrightarrow{U}=overrightarrow{{{{U}_{R}}}}+overrightarrow{{{{U}_{L}}}}+overrightarrow{{{{U}_{C}}}}

=> U=sqrt{{U_{R}^{2}+{{{left( {U_{L}^{{}}-{{U}_{C}}} right)}}^{2}}}}

hoặc {{U}_{0}}=sqrt{{U_{{0R}}^{2}+{{{left( {U_{{0L}}^{{}}-{{U}_{{0C}}}} right)}}^{2}}}}

2. Công thức:

+ Tổng trở: ZAB = sqrt{{{{R}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}(Z phụ thuộc vào w, R, L,C )                                                               

+ Định luật Ôm: I=UABZAB (IoAB=UoABZAB) 

+ Độ lệch pha:
tan varphi  = frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}} hoặc tan varphi frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R} (-frac{pi }{2}le phi le frac{pi }{2})

3. Các trường hợp đặc biệt:

Mạch điện khuyết thiết bị

– Mạch điện khuyết thiết bị đó thì coi như trở của thiết bị đó bằng 0

 

Mạch chứa RL

Mạch chứa RC

Mạch chứa LC

Trở

Z = sqrt{{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}

Z = sqrt{{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}

Z = left| {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} right|

Độ lệch pha

tan varphi frac{{{{Z}_{L}}}}{R}

=> 0<varphi <frac{pi }{2}

(u luôn sớm pha hơn i khác frac{pi }{2})

tan varphi frac{{-{{Z}_{C}}}}{R}

=>0<varphi <-frac{pi }{2} 

(u luôn trễ pha hơn i khác frac{pi }{2})

varphi =pm frac{pi }{2}

varphi =frac{pi }{2}khi {{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}

varphi =-frac{pi }{2}khi {{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}

Cuộn dây có điện trở thuần

  • Coi cuộn dây gồm 1 điện trở mắc với một cuộn dây thuần cảm

+ Tổng trở : ZAB = sqrt{{{{{(R+r)}}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}

tanφuAB;i=ZL-ZCR+r                    

+ Trở của cuộn dây: Zcd = displaystyle sqrt{{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}

                                 tanφucd;i=ZLr

B/ BÀI TẬP VÍ DỤ

Dạng 1: VIẾT BIỂU THỨC HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN

1. Công thức: Đối với mạch không phân nhánh RLC

· Với một đoạn mạch xoay chiều thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:

uleft( t right)={{U}_{0}}cos left( {omega t+{{varphi }_{u}}} right)=>ileft( t right)={{I}_{0}}cos left( {omega t+{{varphi }_{i}}} right)

 ; M,N là hai điểm bất kỳ

Z =  gọi là tổng trở của mạch                          

displaystyle U=sqrt{{U_{R}^{2}+{{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}}^{2}}}}

– Độ lệch pha giữa u và i: displaystyle tan varphi =frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R}=frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}}

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Cấu tạo nguyên tử. Năng lượng liên kết, trắc nghiệm vật lý lớp 12 2022 | Mytranshop.com

+ Nếu ZL > ZC: u sớm pha hơn i

    + Nếu ZL < ZC: u trễ pha hơn i

Chú ý:displaystyle overline{Z}=R+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})i ( tổng trở phức overline{Z} có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

2. Phương pháp dùng máy tính: Thường áp dụng cho bài toán liên quan phương trình u, i và các trở thành phần

Dùng với máy Casio FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ

ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN

CÔNG THỨC

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

Cảm kháng ZL

ZL

ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )

Dung kháng ZC

ZC

– ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )

Tổng trở:

displaystyle {{Z}_{L}}=L.omega ;displaystyle {{Z}_{C}}=frac{1}{{omega .C}};

displaystyle Z=sqrt{{{{R}^{2}}+{{{left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} right)}}^{2}}}}

displaystyle overline{Z}=R+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )

-Nếu ZL >ZC : Đoạn
mạch có tinh cảm kháng

-Nếu ZL <ZC : Đoạn
mạch có tinh dung kháng

Cường độ dòng điện

i={{I}_{0}}cos left( {omega t+varphi i} right)

i={{I}_{0}}angle {{varphi }_{i}}

Điện áp

u={{U}_{0}}cos left( {omega t+{{varphi }_{u}}} right)

u={{U}_{0}}angle {{varphi }_{u}}

Định luật ÔM

I=frac{U}{Z}

begin{array}{l}i=frac{u}{{overline{Z}}}Leftrightarrow {{I}_{0}}angle {{varphi }_{i}}=frac{{{{U}_{0}}angle {{varphi }_{U}}}}{{left[ {R+left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} right).i} right]}}\,,,,,,,,,,,,,Rightarrow left[ {R+left( {Z-{{Z}_{C}}} right).i} right]=frac{{{{U}_{0}}angle {{varphi }_{U}}}}{{{{I}_{0}}angle {{varphi }_{i}}}}end{array}

Quan hệ u1; u2

uMN = uMP +uPN

 

{{U}_{1}}=I.{{Z}_{1}}=frac{{{{U}_{2}}}}{{{{Z}_{2}}}}.{{Z}_{1}}

{{u}_{{MN}}}={{U}_{{0MP}}}angle {{varphi }_{{MP}}}+{{U}_{{0PN}}}angle {{varphi }_{{PN}}}

 

{{u}_{{1,}}}=,{{I}_{0}}angle {{varphi }_{1}}.left[ {{{R}_{1}}+left( {{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}} right).i} right],,=,frac{{{{U}_{{02}}}angle {{varphi }_{{u2}}}}}{{left[ {{{R}_{2}}+left( {{{Z}_{{{{L}_{2}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{2}}}}}} right).i} right],,}}.left[ {{{R}_{1}}+left( {{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}} right).i} right]

 Dạng 2: Bài toán về giá trị hiệu dụng và độ lệch pha giữa u và i

1.Công thức về trở: ZAB = sqrt{{{{R}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}

+ Nếu R1 nt R2 thì R
= R1 + R2

+ Nếu L1 nt L2 thì ZL = ZL1 + ZL2

+ Nếu C1 nt C2 thì ZC = ZC1 + ZC2

2. Quan hệ u, i

– Giá trị cực đại : I =frac{{{{U}_{{AB}}}}}{{{{Z}_{{AB}}}}} (I = displaystyle frac{{{{U}_{R}}}}{R} ; I = displaystyle frac{{{{U}_{L}}}}{{{{Z}_{L}}}} ; …… )

– Quan hệ về pha:

tan varphi  = frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}} = frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R} (-frac{pi }{2}le phi le frac{pi }{2});cos varphi frac{{{{U}_{R}}}}{U}frac{R}{Z}

3. Quan hệ về u1, u2

– Giá trị hiệu dụng: left{ begin{array}{l}frac{{{{U}_{1}}}}{{{{U}_{2}}}}=frac{{{{Z}_{1}}}}{{{{Z}_{2}}}}\U=sqrt{{U_{R}^{2}+{{{left( {U_{L}^{{}}-{{U}_{C}}} right)}}^{2}}}}\overrightarrow{{{{U}_{{MN}}}}}=overrightarrow{{{{U}_{{MP}}}}}+overrightarrow{{{{U}_{{PN}}}}}end{array} right.

(UR notin  R<=> ZL = ZC ; URL notin  R <=> 2ZL = ZC ; URC notin R <=>2ZC = ZL  )

– Độ lệch pha: (chuyển về độ lệch pha u, i) varphi (u1; u2) = varphi  (u1;i) – varphi  (u2;i).

  • Một số trường hợp đặc biệt

+ Cộng hưởng (liên quan đến cùng pha, ngược pha và vuông pha)    

{{varphi }_{1}}={{varphi }_{2}}=>tan {{varphi }_{1}}=tan {{varphi }_{2}}

{{varphi }_{1}}+{{varphi }_{2}}=pm frac{pi }{2}=>tan {{varphi }_{1}}.tan {{varphi }_{2}}=1 (displaystyle ctext{o}{{text{s}}^{2}}{{varphi }_{1}}+ctext{o}{{text{s}}^{2}}{{varphi }_{2}}=1)

{{varphi }_{1}}-{{varphi }_{2}}=frac{pi }{2}=>tan {{varphi }_{1}}.tan {{varphi }_{2}}=-1 (displaystyle ctext{o}{{text{s}}^{2}}{{varphi }_{1}}+ctext{o}{{text{s}}^{2}}{{varphi }_{2}}=1)

                                                                                              

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Rừng xà nu -Nguyễn Trung Thành, trắc nghiệm ngữ văn lớp 12 2022 | Mytranshop.com

Ví dụ về bài toán liên quan tới phương trình u,i

1. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L=frac{1}{{10pi }} (H), tụ điện có C=frac{{{{{10}}^{{-3}}}}}{{2pi }} (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là {{u}_{L}}=20sqrt{2}cos left( {100pi t+frac{pi }{2}} right) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A.u=40cos left( {100pi t+frac{pi }{4}} right) (V).                                      B. u=40cos left( {100pi t-frac{pi }{4}} right) (V)

C. u=40sqrt{2}cos left( {100pi t+frac{pi }{4}} right) (V).                                        Du=40sqrt{2}cos left( {100pi t-frac{pi }{4}} right) (V).

Hướng dẫn

{{Z}_{L}}=10Omega ;{{Z}_{C}}=20Omega ;R=10Omega

 

Cách 1: Z=sqrt{{{{R}^{2}}+{{{left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} right)}}^{2}}}}=10sqrt{2}Omega

{{U}_{L}}=I.{{Z}_{L}}=>I=frac{{{{U}_{L}}}}{{{{Z}_{L}}}}=2text{A} => U=Z.I=20sqrt{2}V=>{{U}_{0}}=40V

 

tanφ(uAB,i)=ZL-ZCR=1⇒φ(uAB,i)=-π4φuAB-φuL=φ(uAB;i)-φ(uL;i)⇔φuAB-π2 =-π4-π2⇔φuAB=-π4

=> u=40cos left( {100pi t-frac{pi }{4}} right) V.

Cách 2: Dùng máy tính

Bước 1: MODE  2

Bước 2: Chọn chế độ rad : Shift   MODE  4

Bước 3: Nhập liệu

 uAB¯=i .ZAB¯ =uL¯ZL¯.ZAB¯       = 202∠π210i.(10-10i)       = 40∠-π4

Bước 4: Gọi kết quả: Shift  2  3 =       40∠-π4

2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, C ghép nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng {{u}_{{AB}}}=50sqrt{2}cos 100pi t (V) và cường độ dòng điện qua mạch i=sqrt{2}sin left( {100pi t+frac{{5pi }}{6}} right) (A). R, C có những giá trị nào sau đây?    

A.R=50Omega ;C=frac{{{{{10}}^{{-3}}}}}{{5pi }}F                           B.R=25Omega ;C=frac{{sqrt{3}{{{.10}}^{{-2}}}}}{{25pi }}F

C.R=25Omega ;C=frac{{{{{10}}^{{-2}}}}}{{25sqrt{3}pi }}F                         DR=50Omega ;C=frac{{{{{5.10}}^{{-3}}}}}{pi }F

Hướng dẫn

Tổng trở : Z=frac{{{{U}_{0}}}}{{{{I}_{0}}}}=50Omega

Ta có: i=sqrt{2}sin left( {100pi t+frac{{5pi }}{6}} right)=sqrt{2}cos left( {100pi t+frac{pi }{3}} right)

Cách 1: Độ lệch pha giữa u và i là : varphi ={{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i}}=-frac{pi }{3} => tan varphi =frac{{-{{Z}_{C}}}}{R}=tan left( {-frac{pi }{3}} right)=-sqrt{3}

=> {{Z}_{C}}=sqrt{3}R

Với Z=sqrt{{{{text{R}}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=>Z=2text{R}=>R=frac{Z}{2}=frac{{50}}{2}=25Omega

=>{{Z}_{C}}=25sqrt{3}

{{Z}_{C}}=frac{1}{{omega C}}=>C=frac{1}{{omega {{Z}_{C}}}}=frac{1}{{100pi .25sqrt{3}}}=frac{{{{{10}}^{{-2}}}}}{{25sqrt{3}pi }}F

=> Đáp án C

 

Cách 2:  Dùng máy tính MODE  

Z¯=u¯i=502∠02∠π3=25 – 253i

Ví dụ về bài toán liên quan tới các giá trị u,i

1. Có 3 linh kiện điện tử: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Một nguồn điện có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu điện trở R thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1, nếu mắc nối tiếp L và C rồi đặt vào điện áp trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I2. Nếu mắc R, L và C nối tiếp rồi đặt vào điện áp trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch là

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Thiết kế nhà cấp 4 có gác lửng 40m2 thế nào cho khoa học? 2022 | Mytranshop.com

A. sqrt{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}                    B. sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}                      C. frac{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}{{sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}}}                   D. frac{{{{I}_{1}}+{{I}_{2}}}}{2}

Hướng dẫn

Ta có: Mạch có R: displaystyle R=frac{U}{{{{I}_{1}}}} (1)

Mạch có L và C mắc nối tiếp: {{Z}_{{LC}}}=frac{U}{{{{I}_{2}}}} (2)

Mạch có R, L, C mắc nối tiếp:{{Z}_{{RLC}}}=frac{U}{{{{I}_{3}}}} (3)

{{Z}_{{RLC}}}=sqrt{{{{R}^{2}}+Z_{{LC}}^{2}}} , thay (1) và (2) vào ta được: {{Z}_{{RLC}}}=frac{{Usqrt{{I_{2}^{2}+I_{1}^{2}}}}}{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}

Thay giá trị của {{Z}_{{RLC}}} vào (3) => {{I}_{3}}=frac{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}{{sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}}}

=> Đáp án C

2. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 120sqrt{2}V. Cường độ dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/4 so với điện áp ở hai đầu cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là

A. 60sqrt{3}                   B. 40sqrt{3}V.                      C. 120V.                            D. 60sqrt{2}V.

Hướng dẫn

Từ hình vẽ ta thấy:

 {{U}_{{Lr}}}=U.sin frac{pi }{6}=120sqrt{2}.frac{1}{2}=60sqrt{2}V

{{U}_{r}}=frac{{{{U}_{L}}}}{{tan frac{pi }{4}}}={{U}_{L}}=60sqrt{2}V

{{U}_{d}}=sqrt{{U_{{Lr}}^{2}+U_{r}^{2}}}=120V

=> Đáp án C

Leave a Comment