Các đại lượng U, I của mạch điện RLC, trắc nghiệm vật lý lớp 12 2022

Mục lục

A/ LÝ THUYẾT

A/ LÝ THUYẾT

1. Xây dựng:

+ Giả sử trong mạch có dòng điện chạy qua

+ Tại một thời điểm:

i = iR = iL = iC (I0R = I0L = I0C; IR = IL = IC)

u = uR + uL + uC ( U $ne$ UR + UL + UC)

${{u}_{R}}={{I}_{0}}Rcos left( {omega t+{{varphi }_{i}}} right)$
${{u}_{L}}={{I}_{0}}{{Z}_{L}}cos left( {omega t+{{varphi }_{i}}+frac{pi }{2}} right)$
${{u}_{C}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}cos left( {omega t+{{varphi }_{i}}-frac{pi }{2}} right)$

+ Ta có : u = uR + uL + uC

=> $overrightarrow{U}=overrightarrow{{{{U}_{R}}}}+overrightarrow{{{{U}_{L}}}}+overrightarrow{{{{U}_{C}}}}$

=> $U=sqrt{{U_{R}^{2}+{{{left( {U_{L}^{{}}-{{U}_{C}}} right)}}^{2}}}}$

hoặc ${{U}_{0}}=sqrt{{U_{{0R}}^{2}+{{{left( {U_{{0L}}^{{}}-{{U}_{{0C}}}} right)}}^{2}}}}$

2. Công thức:

+ Tổng trở: ZAB = $sqrt{{{{R}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}$ (Z phụ thuộc vào w, R, L,C )

+ Định luật Ôm: I=UABZAB (IoAB=UoABZAB)

+ Độ lệch pha:
$tan varphi$ = $frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}}$ hoặc $tan varphi$ = $frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R}$ ( $-frac{pi }{2}le phi le frac{pi }{2}$ )

3. Các trường hợp đặc biệt:

Mạch điện khuyết thiết bị

– Mạch điện khuyết thiết bị đó thì coi như trở của thiết bị đó bằng 0

Mạch chứa RL

Mạch chứa RC

Mạch chứa LC

Trở

Z = $sqrt{{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}$

Z = $sqrt{{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}$

Z = $left| {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} right|$

Độ lệch pha

$tan varphi$ = $frac{{{{Z}_{L}}}}{R}$

=> $0<varphi <frac{pi }{2}$

(u luôn sớm pha hơn i khác $frac{pi }{2}$ )

$tan varphi$ = $frac{{-{{Z}_{C}}}}{R}$

=> $0<varphi <-frac{pi }{2}$

(u luôn trễ pha hơn i khác $frac{pi }{2}$ )

$varphi =pm frac{pi }{2}$

$varphi =frac{pi }{2}$ khi ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}$

$varphi =-frac{pi }{2}$ khi ${{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}$

Cuộn dây có điện trở thuần

Coi cuộn dây gồm 1 điện trở mắc với một cuộn dây thuần cảm

+ Tổng trở : ZAB = $sqrt{{{{{(R+r)}}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}$

tanφuAB;i=ZL-ZCR+r

+ Trở của cuộn dây: Zcd = $displaystyle sqrt{{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}$

tanφucd;i=ZLr

B/ BÀI TẬP VÍ DỤ

Dạng 1: VIẾT BIỂU THỨC HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN

1. Công thức: Đối với mạch không phân nhánh RLC

· Với một đoạn mạch xoay chiều thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Tuyển tập mẫu nhà cấp 4 mái tôn đơn giản đẹp nhất hiện nay 2022 | Mytranshop.com

$uleft( t right)={{U}_{0}}cos left( {omega t+{{varphi }_{u}}} right)=>ileft( t right)={{I}_{0}}cos left( {omega t+{{varphi }_{i}}} right)$

; M,N là hai điểm bất kỳ

Z = gọi là tổng trở của mạch

$displaystyle U=sqrt{{U_{R}^{2}+{{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}}^{2}}}}$

– Độ lệch pha giữa u và i: $displaystyle tan varphi =frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R}=frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}}$

+ Nếu ZL > ZC: u sớm pha hơn i

+ Nếu ZL < ZC: u trễ pha hơn i

Chú ý: $displaystyle overline{Z}=R+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})i$ ( tổng trở phức $overline{Z}$ có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

2. Phương pháp dùng máy tính: Thường áp dụng cho bài toán liên quan phương trình u, i và các trở thành phần

Dùng với máy Casio FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ

ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN	CÔNG THỨC	DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES
Cảm kháng ZL	ZL	ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )
Dung kháng ZC	ZC	– ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )
Tổng trở:	$displaystyle {{Z}_{L}}=L.omega$ ; $displaystyle {{Z}_{C}}=frac{1}{{omega .C}}$ ; $displaystyle Z=sqrt{{{{R}^{2}}+{{{left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} right)}}^{2}}}}$	$displaystyle overline{Z}=R+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})i$ = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) ) -Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm kháng -Nếu ZL <ZC : Đoạn mạch có tinh dung kháng
Cường độ dòng điện	$i={{I}_{0}}cos left( {omega t+varphi i} right)$	$i={{I}_{0}}angle {{varphi }_{i}}$
Điện áp	$u={{U}_{0}}cos left( {omega t+{{varphi }_{u}}} right)$	$u={{U}_{0}}angle {{varphi }_{u}}$
Định luật ÔM	$I=frac{U}{Z}$	$begin{array}{l}i=frac{u}{{overline{Z}}}Leftrightarrow {{I}_{0}}angle {{varphi }_{i}}=frac{{{{U}_{0}}angle {{varphi }_{U}}}}{{left[ {R+left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} right).i} right]}}\,,,,,,,,,,,,,Rightarrow left[ {R+left( {Z-{{Z}_{C}}} right).i} right]=frac{{{{U}_{0}}angle {{varphi }_{U}}}}{{{{I}_{0}}angle {{varphi }_{i}}}}end{array}$
Quan hệ u1; u2	uMN = uMP +uPN ${{U}_{1}}=I.{{Z}_{1}}=frac{{{{U}_{2}}}}{{{{Z}_{2}}}}.{{Z}_{1}}$	${{u}_{{MN}}}={{U}_{{0MP}}}angle {{varphi }_{{MP}}}+{{U}_{{0PN}}}angle {{varphi }_{{PN}}}$ ${{u}_{{1,}}}=,{{I}_{0}}angle {{varphi }_{1}}.left[ {{{R}_{1}}+left( {{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}} right).i} right],,=,frac{{{{U}_{{02}}}angle {{varphi }_{{u2}}}}}{{left[ {{{R}_{2}}+left( {{{Z}_{{{{L}_{2}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{2}}}}}} right).i} right],,}}.left[ {{{R}_{1}}+left( {{{Z}_{{{{L}_{1}}}}}-{{Z}_{{{{C}_{1}}}}}} right).i} right]$

Dạng 2: Bài toán về giá trị hiệu dụng và độ lệch pha giữa u và i

1.Công thức về trở: ZAB = $sqrt{{{{R}^{2}}+{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}}^{2}}}}$

+ Nếu R1 nt R2 thì R
= R1 + R2

+ Nếu L1 nt L2 thì ZL = ZL1 + ZL2

+ Nếu C1 nt C2 thì ZC = ZC1 + ZC2

2. Quan hệ u, i

– Giá trị cực đại : I = $frac{{{{U}_{{AB}}}}}{{{{Z}_{{AB}}}}}$ (I = $displaystyle frac{{{{U}_{R}}}}{R}$ ; I = $displaystyle frac{{{{U}_{L}}}}{{{{Z}_{L}}}}$ ; …… )

– Quan hệ về pha:

$tan varphi$ = $frac{{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}}{{{{U}_{R}}}}$ = $frac{{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}}{R}$ ( $-frac{pi }{2}le phi le frac{pi }{2}$ ); $cos varphi$ = $frac{{{{U}_{R}}}}{U}$ = $frac{R}{Z}$

3. Quan hệ về u1, u2

– Giá trị hiệu dụng: $left{ begin{array}{l}frac{{{{U}_{1}}}}{{{{U}_{2}}}}=frac{{{{Z}_{1}}}}{{{{Z}_{2}}}}\U=sqrt{{U_{R}^{2}+{{{left( {U_{L}^{{}}-{{U}_{C}}} right)}}^{2}}}}\overrightarrow{{{{U}_{{MN}}}}}=overrightarrow{{{{U}_{{MP}}}}}+overrightarrow{{{{U}_{{PN}}}}}end{array} right.$

(UR $notin$ R<=> ZL = ZC ; URL $notin$ R <=> 2ZL = ZC ; URC $notin$ R <=>2ZC = ZL )

– Độ lệch pha: (chuyển về độ lệch pha u, i) $varphi$ (u1; u2) = $varphi$ (u1;i) – $varphi$ (u2;i).

Một số trường hợp đặc biệt

+ Cộng hưởng (liên quan đến cùng pha, ngược pha và vuông pha)

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Đứng nhiều có giảm cân không? Có giảm mỡ bụng không? 2022 | Mytranshop.com

+ ${{varphi }_{1}}={{varphi }_{2}}=>tan {{varphi }_{1}}=tan {{varphi }_{2}}$

+ ${{varphi }_{1}}+{{varphi }_{2}}=pm frac{pi }{2}=>tan {{varphi }_{1}}.tan {{varphi }_{2}}=1$ ( $displaystyle ctext{o}{{text{s}}^{2}}{{varphi }_{1}}+ctext{o}{{text{s}}^{2}}{{varphi }_{2}}=1$ )

+ ${{varphi }_{1}}-{{varphi }_{2}}=frac{pi }{2}=>tan {{varphi }_{1}}.tan {{varphi }_{2}}=-1$ ( $displaystyle ctext{o}{{text{s}}^{2}}{{varphi }_{1}}+ctext{o}{{text{s}}^{2}}{{varphi }_{2}}=1$ )

Ví dụ về bài toán liên quan tới phương trình u,i

1. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có $L=frac{1}{{10pi }}$ (H), tụ điện có $C=frac{{{{{10}}^{{-3}}}}}{{2pi }}$ (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là ${{u}_{L}}=20sqrt{2}cos left( {100pi t+frac{pi }{2}} right)$ (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A. $u=40cos left( {100pi t+frac{pi }{4}} right)$ (V). B. $u=40cos left( {100pi t-frac{pi }{4}} right)$ (V)

C. $u=40sqrt{2}cos left( {100pi t+frac{pi }{4}} right)$ (V). D. $u=40sqrt{2}cos left( {100pi t-frac{pi }{4}} right)$ (V).

Hướng dẫn

${{Z}_{L}}=10Omega ;{{Z}_{C}}=20Omega ;R=10Omega$

Cách 1: $Z=sqrt{{{{R}^{2}}+{{{left( {{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}} right)}}^{2}}}}=10sqrt{2}Omega$

${{U}_{L}}=I.{{Z}_{L}}=>I=frac{{{{U}_{L}}}}{{{{Z}_{L}}}}=2text{A}$ => $U=Z.I=20sqrt{2}V=>{{U}_{0}}=40V$

tanφ(uAB,i)=ZL-ZCR=1⇒φ(uAB,i)=-π4φuAB-φuL=φ(uAB;i)-φ(uL;i)⇔φuAB-π2 =-π4-π2⇔φuAB=-π4

=> $u=40cos left( {100pi t-frac{pi }{4}} right)$ V.

Cách 2: Dùng máy tính

Bước 1: MODE 2

Bước 2: Chọn chế độ rad : Shift MODE 4

Bước 3: Nhập liệu

uAB¯=i .ZAB¯ =uL¯ZL¯.ZAB¯ = 202∠π210i.(10-10i) = 40∠-π4

Bước 4: Gọi kết quả: Shift 2 3 = 40∠-π4

2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, C ghép nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng ${{u}_{{AB}}}=50sqrt{2}cos 100pi t$ (V) và cường độ dòng điện qua mạch $i=sqrt{2}sin left( {100pi t+frac{{5pi }}{6}} right)$ (A). R, C có những giá trị nào sau đây?

A. $R=50Omega ;C=frac{{{{{10}}^{{-3}}}}}{{5pi }}F$ B. $R=25Omega ;C=frac{{sqrt{3}{{{.10}}^{{-2}}}}}{{25pi }}F$

C. $R=25Omega ;C=frac{{{{{10}}^{{-2}}}}}{{25sqrt{3}pi }}F$ D. $R=50Omega ;C=frac{{{{{5.10}}^{{-3}}}}}{pi }F$

Hướng dẫn

Tổng trở : $Z=frac{{{{U}_{0}}}}{{{{I}_{0}}}}=50Omega$

Ta có: $i=sqrt{2}sin left( {100pi t+frac{{5pi }}{6}} right)=sqrt{2}cos left( {100pi t+frac{pi }{3}} right)$

Cách 1: Độ lệch pha giữa u và i là : $varphi ={{varphi }_{u}}-{{varphi }_{i}}=-frac{pi }{3}$ => $tan varphi =frac{{-{{Z}_{C}}}}{R}=tan left( {-frac{pi }{3}} right)=-sqrt{3}$

=> ${{Z}_{C}}=sqrt{3}R$

Với $Z=sqrt{{{{text{R}}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=>Z=2text{R}=>R=frac{Z}{2}=frac{{50}}{2}=25Omega$

=> ${{Z}_{C}}=25sqrt{3}$

${{Z}_{C}}=frac{1}{{omega C}}=>C=frac{1}{{omega {{Z}_{C}}}}=frac{1}{{100pi .25sqrt{3}}}=frac{{{{{10}}^{{-2}}}}}{{25sqrt{3}pi }}F$

=> Đáp án C

Cách 2: Dùng máy tính MODE 2

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: XuXu Tennis- Cửa hàng quần áo, phụ kiện Tennis, Quận Phú Nhuận 2022 | Mytranshop.com

Z¯=u¯i=502∠02∠π3=25 – 253i

Ví dụ về bài toán liên quan tới các giá trị u,i

1. Có 3 linh kiện điện tử: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Một nguồn điện có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu điện trở R thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1, nếu mắc nối tiếp L và C rồi đặt vào điện áp trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I2. Nếu mắc R, L và C nối tiếp rồi đặt vào điện áp trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch là

A. $sqrt{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}$ B. $sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}$ C. $frac{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}{{sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}}}$ D. $frac{{{{I}_{1}}+{{I}_{2}}}}{2}$

Hướng dẫn

Ta có: Mạch có R: $displaystyle R=frac{U}{{{{I}_{1}}}}$ (1)

Mạch có L và C mắc nối tiếp: ${{Z}_{{LC}}}=frac{U}{{{{I}_{2}}}}$ (2)

Mạch có R, L, C mắc nối tiếp: ${{Z}_{{RLC}}}=frac{U}{{{{I}_{3}}}}$ (3)

${{Z}_{{RLC}}}=sqrt{{{{R}^{2}}+Z_{{LC}}^{2}}}$ , thay (1) và (2) vào ta được: ${{Z}_{{RLC}}}=frac{{Usqrt{{I_{2}^{2}+I_{1}^{2}}}}}{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}$

Thay giá trị của ${{Z}_{{RLC}}}$ vào (3) => ${{I}_{3}}=frac{{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}}{{sqrt{{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}}}}$

=> Đáp án C

2. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 120 $sqrt{2}$ V. Cường độ dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/4 so với điện áp ở hai đầu cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là