Căn bậc hai, căn bậc 3, trắc nghiệm toán học lớp 9 2022

Chương I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.

Lý thuyết:

Định nghĩa: Với số $displaystyle a,$ số $sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của $displaystyle atext{.}$ Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý: Với $age 0,$ ta có: Nếu $x=sqrt{a}$ thì $displaystyle xge 0$ và ${{x}^{2}}=a;$

Nếu $xge 0$ và ${{x}^{2}}=a$ thì $displaystyle x=sqrt{a}.$

Ta viết: $x=sqrt{a}Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {xge 0,} \ {{{x}^{2}}=a.} end{array}} right.$

Phép tìm căn bậc hai số học của một số được gọi là phép khai phương.

So sánh: Với hai số $a$ và $b$ không âm, ta có

$a<bLeftrightarrow sqrt{a}<sqrt{b}.$

Căn thức bậc hai: Với $displaystyle text{A}$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của $displaystyle text{A}$ còn $displaystyle text{A}$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
$sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi $displaystyle text{A}$ lấy giá trị không âm.
Với mọi số $displaystyle a,$ ta có $sqrt{{{{a}^{2}}}}=left| a right|.$ Có nghĩa là:

$sqrt{{{{a}^{2}}}}=a$ nếu $displaystyle age text{0}$ (tức là $displaystyle a$ lấy giá trị không âm);

$sqrt{{{{a}^{2}}}}=-a$ nếu $a<0$ (tức $a$ lấy giá trị âm).

Với hai số $a$ và $b$ không âm, ta có $sqrt{{a.b}}=sqrt{a}.sqrt{b}$

Với hai biểu thức $A$ và $B$ không âm ta có $sqrt{{A.B}}=sqrt{A}.sqrt{B}$

Với biểu thức $displaystyle text{A}$ không âm ta có $displaystyle {{left( {sqrt{A}} right)}^{2}}=A$

Với số $displaystyle a$ không âm và số $b$ dương, ta có $sqrt{{frac{a}{b}}}=frac{{sqrt{a}}}{{sqrt{b}}}$

Với biểu thức $A$ không âm và biểu thức $B$ dương, ta có $sqrt{{frac{A}{B}}}=frac{{sqrt{A}}}{{sqrt{B}}}$

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức $A,B$ mà $Bge 0,$ ta có $sqrt{{{{A}^{2}}B}}=left| A right|sqrt{B},$ tức là:

Nếu $Age 0$ và $Bge 0,$ thì $sqrt{{{{A}^{2}}B}}=Asqrt{B},$

Nếu $displaystyle A<0$ và $Bge 0,$ thì $sqrt{{{{A}^{2}}B}}=-Asqrt{B}.$

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Với $Age 0$ và $Bge 0,$ thì $Asqrt{B}=sqrt{{{{A}^{2}}B}}.$

Với $displaystyle A<0$ và $Bge 0,$ thì $Asqrt{B}=-sqrt{{{{A}^{2}}B}}.$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Với các biểu thức $A,B$ mà $A.Bge 0$ và $Bne 0$ ta có:

$sqrt{{frac{A}{B}}}=frac{{sqrt{{AB}}}}{{left| B right|}}$

Trục căn ở mẫu:

Với các biểu thức $A,B$ mà $B>0,$ ta có:

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: 20 mẫu nhà ống 2 tầng 1 tum đẹp và tiện nghi cho cuộc sống hiện đại 2022 | Mytranshop.com

$frac{A}{{sqrt{B}}}=frac{{Asqrt{B}}}{B}$

Với các biểu thức $A,B,C$ mà $Age 0$ và $Ane {{B}^{2}},$ ta có:

$frac{C}{{sqrt{A}pm B}}=frac{{Cleft( {sqrt{A}mp B} right)}}{{A-{{B}^{2}}}}$

Với các biểu thức $A,B,C$ mà $Age 0$ , $Bge 0$ và $Ane B,$ ta có:

$frac{C}{{sqrt{A}pm sqrt{B}}}=frac{{Cleft( {sqrt{A}mp sqrt{B}} right)}}{{A-B}}$

Căn bậc ba của một số $a$ là số $displaystyle x$ sao cho ${{x}^{3}}=a.$ Chú ý: ${{left( {sqrt[3]{a}} right)}^{3}}=sqrt[3]{{{{a}^{3}}}}=a.$ Căn bậc ba của số dương là số dương, của số âm là số âm và của số 0 là chính số 0.