Toán học lớp 10 với nhiều tri thức quan yếu, là nền tảng để học trò ôn thi THPT Quốc gia. Tri thức đường parabol là gì, cách lập phương trình parabol cũng như phương pháp xác định tọa độ đỉnh parabol là những thắc mắc được nhiều bạn sử dụng rộng rãi. Bài viết dưới đây của copphaviet.com sẽ giúp bạn tổng hợp về chủ đề cách lập phương trình parabol cũng như những nội dung liên quan, cùng tìm hiểu nhé!.
Mục lục
Đường Parabol là gì?
Cho một điểm F một mực và một đường thẳng (Delta) một mực ko đi qua F.
Thì đường parabol là tập hợp tất cả những điểm M cách đều F và (Delta).
Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng (Delta) được gọi là đường chuẩn của parabol.
Khoảng cách từ F tới (Delta) được gọi là thông số tiêu của parabol.
Khái niệm đường Parabol
Vậy một đường parabol là một tập hợp những điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).
Khái niệm phương trình Parabol
Phương trình Parabol được trình diễn như sau: (y = a^{2}+bx+c)
Hoành độ của đỉnh là (frac{-b}{2a})
Thay tọa độ trục hoành vào phương trình, ta tìm được hoành độ Parabol với công thức dưới dạng: (frac{b^{2}-4ac}{4a})
Phương trình chính tắc của Parabol
Phương trình chính tắc của parabol được trình diễn dưới dạng:
(y^{2}= 2px (p> 0))
Chứng minh:
Cho parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn (Delta).
Kẻ (FPperp Delta (P in Delta )). Đặt FP = p.
Ta sắm hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên tia Ox.
Suy ra ta với (F= (frac{P}{2};0), P= (-frac{P}{2};0))
Và phương trình của đường thẳng (Delta) là (x + frac{p}{2} = 0)
Điểm M(x ; y) nằm trên parabol đã cho lúc và chỉ lúc khoảng cách MF bằng khoảng cách từ M tới (Delta), tức là:
(sqrt{(x- frac{p}{2})^{2}+ y^{2}} = left | x + frac{p}{2} proper |)
Bình phương 2 vế của đẳng thức rồi rút gọn, ta được phương trình chính tắc của parabol:
(y^{2}= 2px (p> 0))
Để ý: Ở môn đại số, chúng ta gọi đồ thị của hàm số bậc hai (y = ax^{2} + bx + c) là một đường parabol.
Cách xác định tọa độ đỉnh của parabol
Ví dụ: Xác định tọa độ của đỉnh và những giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu với) của mỗi parabol.
a) (y = x^{2} – 3x + 2)
b)(y = -2x^{2} + 4x – 3)
Hướng dẫn:
a) (y = x^{2} – 3x + 2). Sở hữu hệ số: a = 1, b = – 3, c = 2.
(Delta = b^{2} – 4ac) = (-3).2 – 4.1.2 = – 1
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I(frac{-b}{2c};frac{-Delta }{4a}))
- Hoành độ đỉnh (x_{I} = frac{-b}{2a} = frac{-3}{2})
- Tung độ đỉnh (y_{I} = frac{-Delta }{4a} = frac{-1}{4})
Vậy đỉnh parabol là (I (frac{-3}{2};frac{-1}{4}))
Cho x = 0 → y = 2 ⇒ A(0; 2) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Cho y = 0 ↔ (x^{2} – 3x + 2 = 0) ⇔ (left{start{matrix} x_{1} = 1 & x_{2} = 2 & finish{matrix}proper.)
Suy ra B(1; 0) và C(2; 0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
b) Cho (y = -2x^{2} + 4x – 3). Sở hữu a = -2 , b = 4, c = -3
Δ = (Delta = b^{2} – 4ac) = 42 – 4. (-2).(-3) = – 8
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I(frac{-b}{2c};frac{-Delta }{4a}))
- Hoành độ đỉnh (x_{I} = frac{-b}{2a} = 1
- Tung độ đỉnh [latex]y_{I} = frac{-Delta }{4a}= 1
Vậy đỉnh parabol là I (1; 1)
Cho x = 0 => y = – 3 ⇒ A(0; -3) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Cho y = 0 => [latex]-2x^{2} + 4x – 3 = 0)
(Delta) = b2 – 4ac = (4^{2}) – 4. (-2).(-3) = – 8 < 0.
Phương trình vô nghiệm ⇒ ko tồn tại giao điểm của hàm số với trục hoành.
Cách lập phương trình Parabol
Sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol
Bài viết trên đây đã giúp bạn tổng hợp những tri thức về chủ đề phương trình parabol. Hy vọng đã cung cấp cho bạn những tri thức hữu ích phục vụ cho quá trình nghiên cứu cũng như học tập về phương trình parabol. Chúc bạn luôn học tốt!.
Xem khía cạnh qua bài giảng của thầy Công Chính
(Nguồn: copphaviet.com)