Giao thoa sóng, trắc nghiệm vật lý lớp 12 2022

Chủ đề này gồm các vấn đề sau: điều kiện giao thoa, lý thuyết giao thoa ( định nghĩa giao thoa sóng, phương trình giao thoa, điều kiện cực đại cực tiểu, hình ảnh và ý nghĩa của hiện tượng giao thoa)

A. LÍ THUYẾT

I. Điều kiện để có giao thoa

Hai sóng là hai sóng kết hợp, tức là hai sóng cùng tần số và độ lệch phâ không đổi theo thời gian ( hoặc hai sóng cùng pha)

II. Lý thuyết giao thoa

1. Định nghĩa giao thoa sóng

Giao thoa sóng là hiện tượng khi hai sóng kết hợp gặp nhau tại những điểm xác định luôn luôn tăng cường hoặc làm yếu nhau được gọi là hiện tượng giao thoa.

2. Lí thuyết giao thoa sóng

TH1: Giao thoa cùng pha:

Xét 2 nguồn cùng biên độ và cùng pha : ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=acos (omega t+varphi )$

a. Biên độ

=>Phương trình $displaystyle u=2text{a}cos frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }.cos omega t+varphi -frac{{pi left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} right)}}{lambda }$

=>Biên độ tại M: $displaystyle {{A}_{M}}=2text{a}left| {cos frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }} right|$ |

¨Pha tại M:

+ Nếu $displaystyle cos frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }>0$ thì $displaystyle {{varphi }_{M}}=varphi -frac{{pi left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} right)}}{lambda }$

+ Nếu $displaystyle cos frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }<0$ thì $displaystyle {{varphi }_{M}}=varphi -frac{{pi left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} right)}}{lambda }+pi$

b. Điều kiện cực đại, cực tiểu:

+ Điều kiện cực đại: AMAX = A1+A2 ⇔d2-d1=kλ (tức làd2 -d1=bậc.λ)
(hiệu đường truyền =số nguyên lần bước sóng)

+ Điều kiện cực tiểu: Amin = A1-A2⇔d2-d1=k-12λ (tức làd2 -d1=(bậc-0,5).λ)

(hiệu đường truyền=lẻ lần bước nửa bước sóng)

c. Hình ảnh giao thoa:

– Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại hoặc các điểm dao động với biên độ cực tiểu tạo thành một họ các đường hyperbol với tiêu điểm là 2 nguồn ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ .

– Khoảng cách giữa 2 đỉnh gợn lồi liên tiếp $frac{lambda }{2}$ .

TH2: Giao thoa ngược pha và giao thoa tổng quát

Tổng quát

${{u}_{{1M}}}={{A}_{1}}cos (omega t+{{varphi }_{1}})$ ; ${{u}_{{2M}}}={{A}_{2}}cos (omega t+{{varphi }_{2}})$

Ngược pha

${{u}_{1}}=Acos (omega t+varphi )$ ; ${{u}_{2}}=-Acos (omega t+varphi )$

a. Biên độ

+ ${{u}_{{1M}}}={{A}_{1}}cos (omega t+{{varphi }_{1}}-frac{{2pi {{d}_{1}}}}{lambda })$

+ ${{u}_{{2M}}}={{A}_{2}}cos (omega t+{{varphi }_{2}}-frac{{2pi {{d}_{2}}}}{lambda })$

¨Độ lệch pha của hai sóng tới M:

$Delta phi =2pi frac{{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}}{lambda }-left( {{{varphi }_{2}}-{{varphi }_{1}}} right)$

¨Biên độ tại M

$displaystyle {{A}_{M}}=sqrt{{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}cos Delta {{varphi }_{M}}}}$

¨Pha tại M:

a. Biên độ

=>Phương trình

$displaystyle {{u}_{M}}=-2Asin frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }.sin omega t+varphi -frac{{pi left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} right)}}{lambda }$ )

=>Biên độ tại M: $displaystyle {{A}_{M}}=2text{A}left| {sin frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }} right|$ |

¨Pha tại M:

+ Nếu $displaystyle sin frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }>0$ thì

${{varphi }_{M}}=varphi -frac{{pi left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} right)}}{lambda }+frac{pi }{2}$

+ Nếu $displaystyle sin frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }<0$ thì

${{varphi }_{M}}=varphi -frac{{pi left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} right)}}{lambda }-frac{pi }{2}$

¨ Chú ý: Nếu ${{A}_{1}}ne {{A}_{2}}$ thì biên độ

$displaystyle {{A}_{M}}=sqrt{{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}cos (frac{{2pi ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})}}{lambda }text{+}pi text{) }}}$

b. Điều kiện cực đại, cực tiểu

+ Cực đại: ${{A}_{M}}={{A}_{1}}+{{A}_{2}}=2text{A}$

$Delta varphi =k2pi <=>{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k+frac{{{{varphi }_{2}}-{{varphi }_{1}}}}{{2pi }})lambda$

+ Cực tiểu:
${{A}_{M}}=left| {{{A}_{1}}-{{A}_{2}}} right|=0$

$begin{array}{l}Delta varphi =pi +k2pi \<=>{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k-frac{1}{2}+frac{{{{varphi }_{2}}-{{varphi }_{1}}}}{{2pi }})lambda end{array}$

+ Cực đại:

AMAX = A1+A2 ⇔d2-d1=k-12λ (tức làd2 -d1=bậc-0,5.λ)

(hiệu đường truyền =lẻ lần bước nửa bước sóng)

+ Cực tiểu:

AMAX = A1-A2 ⇔d2-d1=kλ (tức làd2 -d1=bậc.λ)

(hiệu đường truyền = số nguyên lần ước sóng)

c. Hình ảnh: Trên mặt chất lỏng hình thành những gợn lồi (vân cực đại) hình hypebol nằm trong khoảng giữa 2 nguồn xen kẽ với những vân lõm (cực tiểu giao thoa)

– Khoảng cách giữa 2 cực đại (2 cực tiểu) liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: $frac{lambda }{2}$

– Khoảng cách giữa 1cực đại và 1 cực tiểu liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: $frac{lambda }{4}$

(Các điểm nằm trên đường trung trực dao động với biên độ tiểu)

B. BÀI TẬP

1. Bài toán giao thoa cùng pha

Bài toán 1: tìm biên độ tại một điểm:

+ TH1: Mọi điểm thuộc đường trung trực sẽ là cực đại giao thoa

+ TH 2: Kiểm tra: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=klambda$ => Cực đại giao thoa: ${{A}_{M}}=({{A}_{1}}+{{A}_{2}})=2text{A}$

${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k-frac{1}{2})lambda$ => Cực tiểu giao thoa: ${{A}_{M}}=({{A}_{1}}-{{A}_{2}})=0$

+ Nếu không rơi và điểm đặc biệt thì : thay vào : $displaystyle {{A}_{M}}=sqrt{{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}cos Delta {{varphi }_{M}}}}$

$displaystyle {{A}_{M}}=2Aleft| {cos frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }} right|$

Bài toán 2: tìm các đại lượng đặc trưng của sóng

– Khoảng cách giữa 2 cực đại (2 cực tiểu) liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: $frac{lambda }{2}$

– Khoảng cách giữa 1cực đại và 1 cực tiểu liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: $frac{lambda }{4}$

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Ăn hạnh nhân có béo không? Tại sao? 2022 | Mytranshop.com

– Dựa vào điều kiện cực đại hoặc cực tiểu

+ Cực đại: ${{A}_{M}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}=2text{a}<=>left| {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right|=bac.lambda$

(hiệu đường truyền = số nguyên lần bước sóng)

+ Cực tiểu: ${{A}_{M}}=left| {{{a}_{1}}-{{a}_{2}}} right|=0<=>left| {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right|=(bac-0,5).lambda$

(hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng)

Bài toán 3: tìm số điểm cực đại , cực tiểu

(Phải vẽ được đường cần tìm số điểm cực đại cực tiểu)

a. TH1: Số điểm cực đại hay cực tiểu

+ Giữa hai điểm bất kì: ${{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}le {{d}_{2}}-{{d}_{1}}le {{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}$

$begin{array}{l}xrightarrow{{CD:,{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k.lambda }}{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}le k.lambda le {{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Rightarrow frac{{{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}}}{lambda }le kle frac{{{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}}}{lambda }end{array}$

$begin{array}{l}xrightarrow{{CT:,{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k-0,5).lambda }}{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}le (k-0,5).lambda le {{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Rightarrow frac{{{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}}}{lambda }le k-0,5le frac{{{{d}_{{2N}}}-{{d}_{{1N}}}}}{lambda }end{array}$

b. TH2: Vân cực đại, cực tiểu nằm trong khoảng giữa 2 nguồn:

+ Cực đại: $-frac{l}{lambda }<(k)<frac{l}{lambda }$

+ Vân cực tiểu : $-frac{l}{lambda }<k-frac{1}{2})<frac{l}{lambda }$

(Để các điểm cực đại và cùng pha với trung điểm thì k phải chẵn, và ngược lại).

(nếu cùng pha với trung điểm thì lấy k chẵn, ngược pha với trung điểm thì k lẻ)

– Trên đường tròn:Tâm là trung điểm của AB và bán kính R

+ $2R>1$ : N =(số đường nằm giữa 2 nguồn )x 2

+ $2R<1$ :

– Với các đường tròn khác tự vẽ hình

Bài toán 4: tìm vị trí cực đại , cực tiểu, biên độ bất kì hoặc điều kiện về pha

(lập phương trình d1 và d2 tiến hành giải hệ , chú ý điều kiện giới hạn)

+ Vẽ hình tìm điều kiện về hình (nếu có)

+ TH1: Biên độ cực đại : ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=klambda$

+ TH2: Biên độ cực tiểu : ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(k-frac{1}{2})lambda$

(Chú ý giới hạn của k, Dựa vào vị trí gần nhất hay xa nhất để lựa chọn bậc lớn nhất hay nhỏ nhất)

+ TH3: Điều kiện về pha: $u=2Acos frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }cos (omega t+phi -frac{{pi left( {{{d}_{1}}+{{d}_{2}}} right)}}{lambda })$ => điều kiện của ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}$

Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực và cùng pha với nguồn là:

${{d}_{1}}={{d}_{2}}=klambda$
Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực, ngược pha với nguồn là:

${{d}_{1}}={{d}_{2}}=(k-0,5)lambda$
Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực, vuông pha với nguồn là:

${{d}_{1}}={{d}_{2}}=(k-0,5)frac{lambda }{2}$

=> Từ giới hạn của ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ ® số điểm cùng pha, ngược pha và vuông pha

2. Tương tự với giao thoa ngược pha và giap thoa tổng quát

– Đổi đề từ cực đại thành cực tiểu và ngược lại

Ví dụ bài toán biên độ: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2cm, cùng tần số f=20Hz, ngược pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80cm/s. Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM=12cm, BM=10cm là

A. 4cm B. 2cm. C. $2sqrt{2}$ cm. D. 0.

Hướng dẫn

$lambda =frac{v}{f}=4cm$

Cách 1: AM – BM = 2cm =0,5λ (Số bán nguyên lần bước sóng)

Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại

=> Biên độ dao động tổng hợp tại M: a = 4(cm)

=> Đáp án A.

Cách 2: Áp dụng công thức của giao thoa cùng pha:

AM = 2a|cos $displaystyle frac{{pi left( {{{d}_{2}}-{{d}_{1}}} right)}}{lambda }$ | = 4cm

Ví dụ về xác định đại lượng đặc trưng của sóng: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước có 2 nguồn S1, S2 dao động cùng pha, cùng tần số f = 10 Hz.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Số phức và các phép toán, trắc nghiệm toán học lớp 12 2022 | Mytranshop.com

1. Biết tại điểm M cách S1, S2 lần lượt là d1 = 16cm, d2 = 10cm có một cực đại. Giữa M và đường trung trực S1S2 có hai cực đại. Tốc độ truyền sóng

A. 20m B. 20cm/s C. 2 cm/s D. 0,2 cm/s

2. Biết điểm P nằm trên đường thẳng nối S1 và S2 cách trung điểm I của S1S2 một đoạn là 7cm luôn dao đứng yên, giữa M và I có 3 điểm dao 3 điểm dao động với biên độ cực đại. Tốc độ truyền sóng là

A. 40cm/s B. 80cm/s C. 28cm/s D. 56cm/s

Hướng dẫn

1. Từ hình ta thấy giữa M và đường trung trực có 2 cực đại tức là M là cực đại thứ 3:

$=>v=lambda f=2.10=20cm/s$

=> Đáp án B.

2. M là cực tiểu giữa M và I có 3 cực đại như vậy

=> Đáp án B

Ví dụ về tìm số điểm cực đại cực tiểu trên một đoạn thẳng:
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là

A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10

Hướng dẫn

Ta có: $BD=AD=sqrt{{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=50cm$

Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn :

Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : $left{ begin{array}{l}{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=klambda \AD-BD<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}<AC-BCend{array} right.$

Suy ra : $AD-BD<klambda <AC-BC$ Hay : .

Hay : $frac{{30-50}}{6}<k<frac{{50-30}}{6}$

Giải ra : $-3,3<k<3,3$ . Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :

Suy ra : $AD-BD<(2k+1)frac{lambda }{2}<AC-BC$ Hay : $frac{{2(AD-BD)}}{lambda }<2k+1<frac{{2(AC-BC)}}{lambda }$ . Thay số :

$frac{{2(30-50)}}{6}<2k+1<frac{{2(50-30)}}{6}$ Suy ra : $-6,67<2k+1<6,67$

Vậy : $-3,8<k<2,835$ . Kết luận có 6 điểm đứng yên.

=> Đáp án B.

Ví dụ xác định số điểm cực đại cực tiểu của ngược pha : (Trích đề thi ĐH-2010) ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{U}_{A}}=2.cos(40pi t)(mm)$ và ${{U}_{B}}=2.cos(40pi t+pi )(mm)$ . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là

A. 17 B. 18 C.19 D.20

Hướng dẫn

Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB chứ không phải DC.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Phòng tập Yoga Full 4 Life, Tân Chánh Hiệp, Quận 12 2022 | Mytranshop.com

Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B.

Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn :

$left{ begin{array}{l}{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=(2k+1)frac{lambda }{2}\AD-BD<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}<AB-Oend{array} right.$ (vì điểm nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B=O)

Suy ra : $AD-BD<(2k+1)frac{lambda }{2}<-AB$ => $frac{{2(AD-BD)}}{lambda }<2k+1<frac{{2AB}}{lambda }$ .

=> $frac{{2(20-20sqrt{2})}}{{1,5}}<2k+1<frac{{2.20}}{{1,5}}$ => $-11,04<2k+1<26,67$

Vậy: $-6,02<k<12,83$ => có 19 điểm cực đại.

=> Đáp án C

Ví dụ tìm số điểm cực đại và cực tiểu nằm trên đường tròn: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A,B giống hệt nhau cách nhau một khoảng $AB=4,8lambda$ . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính R = $5lambda$ sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là

A. 9 B. 16 C. 18 D. 14

Hướng dẫn

Do đường tròn tâm O có bán kính R = $5lambda$ còn $AB=4,8lambda$

nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn.

Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là:

$begin{array}{l}frac{{-AB}}{lambda }<k<frac{{AB}}{lambda }=>frac{{-4,8lambda }}{lambda }<k<frac{{4,8lambda }}{lambda }\hay:-4,8<k<4,8end{array}$

=> có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB hay trên đường tròn tâm O có 2.9 = 18 điểm.

=> Đáp án C.

Ví dụ vị trí cực đại và cực tiểu : Phương trình sóng tại hai nguồn $u=acos (20pi t)cm$ . AB cách nhau 20 cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 15cm/s. CD là hai điểm nằm trên vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi hình chữ nhật ABCD có diện tích cực đại bằng bao nhiêu?

A. 1124 cm2 B. 2652 cm2 C. 3024 cm2 D. 1863 cm2

Hướng dẫn

$lambda =frac{v}{f}=1,5cm$

Để D là một cực đại, ta có: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=klambda =1,5k$

Diện tích hình chữ nhật ABCD lớn nhất khi khoảng cách d1 là lớn nhất

Mặt khác, ta lại có:

$begin{array}{l}d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+{{20}^{2}}=>{{left( {{{d}_{1}}+1,5k} right)}^{2}}=d_{1}^{2}+{{20}^{2}}\=>3k{{text{d}}_{1}}+{{(1,5k)}^{2}}={{20}^{2}}=>{{d}_{1}}=frac{{{{{20}}^{2}}-{{{(1,5k)}}^{2}}}}{{3k}}le frac{{{{{20}}^{2}}-1,{{5}^{2}}}}{3}=132,58cm\=>S_{{max }}^{{ABCtext{D}}}=d_{1}^{{max }}AB=132,58.20approx 2652c{{m}^{2}}end{array}$

=> Đáp án B.

Ví dụ về bài toán điều kiện về pha :

Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24cm.Bước sóng $lambda$ = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:

A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.

Hướng dẫn

$lambda =2,5cm;{{k}_{0}}=frac{{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}}{{2lambda }}=4,8$

d $displaystyle M$ = $displaystyle sqrt{{O{{M}^{2}}+{{{left( {frac{{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}}{2}} right)}}^{2}}}}$ = 20cm => $displaystyle {{k}_{M}}=frac{{{{d}_{M}}}}{lambda }$ = 8 chọn 5,6,7,8

d $displaystyle N$ = $displaystyle sqrt{{O{{N}^{2}}+{{{left( {frac{{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}}{2}} right)}}^{2}}}}$ =20cm => $displaystyle {{k}_{N}}=frac{{{{d}_{N}}}}{lambda }$ = 8 chọn 5,6,7,8

M,N ở 2 phía vậy có 4 + 4 = 8 điểm

=> Đáp án B

Giao thoa sóng, trắc nghiệm vật lý lớp 12 2022 | Mytranshop.com

I. Điều kiện để có giao thoa

II. Lý thuyết giao thoa

B. BÀI TẬP

1. Bài toán giao thoa cùng pha

Bài toán 1: tìm biên độ tại một điểm:

Bài toán 2: tìm các đại lượng đặc trưng của sóng

Bài toán 4: tìm vị trí cực đại , cực tiểu, biên độ bất kì hoặc điều kiện về pha

2. Tương tự với giao thoa ngược pha và giap thoa tổng quát

Leave a Comment Cancel reply