Khái niệm phép dời hình 2022 | Mytranshop.com

A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.

1. Định nghĩa.

2. Tính chất của phép dời hình.

Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa ba điểm đó.
Biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó , biến một góc thành góc bằng góc đã cho.
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Định nghĩa hai hình bằng nhau.

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình $displaystyle f$ biến hình này thành hình kia.

B. BÀI TẬP.

Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP DỜI HÌNH.

Phương pháp:

Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ và các tính chất của các phép dời hình cụ thể (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay ) có trong bài toán.

Ví dụ 1. Cho đường thẳng $displaystyle d:3x+y+3=0$ . Viết phương trình của đường thẳng $displaystyle d'$ là ảnh của $displaystyle d$ qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm $displaystyle Ileft( 1;2 right)$ và phép tịnh tiến theo vec tơ $displaystyle overrightarrow{v}=left( -2;1 right)$ .

Lời giải:

Gọi là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm $displaystyle I$ và phép tịnh tiến $displaystyle {{T}_{overrightarrow{v}}}$ .

Gọi .

Do $displaystyle d'$ song song hoặc trùng với $displaystyle d$ do đó phương trình của $displaystyle d'$ có dạng $displaystyle 3x+y+c=0$ . Lấy $displaystyle Mleft( 0;-3 right)in d$ ta có .

Lại có $displaystyle {{T}_{overrightarrow{v}}}left( M' right)=M''left( 2+left( -2 right);7+1 right)Rightarrow M''left( 0;8 right)$ nên $displaystyle Fleft( M right)=M''left( 0;8 right)$ .

Mà $displaystyle M''in d'Rightarrow 8+c=0Leftrightarrow c=-8$ . Vậy $displaystyle d':3x+y-8=0$ .

Ví dụ 2. Cho hình vuông $displaystyle ABCD$ có tâm $displaystyle I$ . Trên tia $displaystyle BC$ lấy điểm $displaystyle E$ sao cho $displaystyle BE=AI$ .

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Xây nhà tại thành phố cần chuẩn bị những gì? 2022 | Mytranshop.com

a) Xác định một phép dời hình biến $displaystyle A$ thành $displaystyle B$ và biến $displaystyle I$ thành $displaystyle E$ .

b) Dựng ảnh của hình vuông $displaystyle ABCD$ qua phép dời hình này.

Lời giải:

a) Gọi $displaystyle f$ là phép đối xứng qua đường trung trực $displaystyle d$ của $displaystyle AB$ , $displaystyle g$ là phép đối xứng qua đường trung trực $displaystyle d'$ của của $displaystyle IE$ . Khi đó $displaystyle f$ biến $displaystyle AI$ thành $displaystyle BI$ và $displaystyle g$ biến $displaystyle BI$ thành $displaystyle BE$ . Từ đó phép dời hình $displaystyle delta =gcirc f$ biến $displaystyle AI$ thành $displaystyle BE$ .

do đó $displaystyle delta left( A right)=B,delta left( I right)=E$ .

Mặt khác phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục cắt nhau tại $displaystyle J$ là phép quay tâm $displaystyle J$ góc quay $displaystyle alpha =2left( d;d' right)=2left( JI;JB right)$

$displaystyle =left( JI;JE right)={{45}^{0}}$ ( do $displaystyle JEparallel IB$ ).

Vậy phép dời hình này chính là $displaystyle {{Q}_{left( J;{{45}^{0}} right)}}$ .

b) $displaystyle f$ biến các điểm $displaystyle A,B,C,D$ thành các điểm $displaystyle B,A,D,C$ , $displaystyle g$ biến các điểm $displaystyle B,A,D,C$ thành các điểm $displaystyle B,A',D',C'$ . Do đó $displaystyle delta$ biến các điểm $displaystyle A,B,C,D$ thành các điểm $displaystyle B,A',D',C'$ . Vậy ảnh của hình vuông $displaystyle ABCD$ là hình vuông $displaystyle BA'D'C'$ đối xứng với hình vuông $displaystyle BADC$ qua $displaystyle d'$ .

Bài toán 02: CHỨNG MINH HAI HÌNH BẰNG NHAU.

Phương pháp:

Để chứng minh hai hình bằng nhau ta cần chỉ ra một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ 1. Cho hai tam giác $displaystyle ABC$ và $displaystyle A'B'C'$ có các đương cao $displaystyle AH$ và $displaystyle A'H'$ sao cho $displaystyle AH=A'H',AB=A'B',AC=A'C'$ các góc $displaystyle A,A'$ đều là góc tù. Chứng minh hai tam giác $displaystyle ABC$ và $displaystyle A'B'C'$ bằng nhau.

Lời giải:

Vì các góc $displaystyle widehat{A}$ và $displaystyle widehat{A'}$ là các góc tù nên các góc $displaystyle widehat{B},widehat{C},widehat{B'},widehat{C'}$ là các góc nhọn.

Suy ra $displaystyle H$ ở giữa $displaystyle B$ và $displaystyle C$ , $displaystyle H'$ ở giữa $displaystyle B'$ và $displaystyle C'$ . Vì hai tam giác vuông

$displaystyle ABH$ và $displaystyle A'B'H'$ bằng nhau nên có phép dời hình $displaystyle F$ biến $displaystyle A,B,H$ lần lượt thành các điểm $displaystyle A',B',H'$ . Khi đó $displaystyle C$ biến thành $displaystyle C'$ . Vậy phép dời hình $displaystyle F$ biến tam giác $displaystyle ABC$ thành tam giác $displaystyle A'B'C'$ nên hai tam giác này bằngnhau.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem: Nhà hướng Nam đặt bếp hướng nào mang tới tài lộc? 2022 | Mytranshop.com

Ví dụ 2. Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử $displaystyle left( O;r right),left( I;R right)$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $displaystyle ABC$ và tâm đường tròn bàng tiếp góc $displaystyle A$ ; tam giác $displaystyle A'B'C'$ có đường tròn nội tiếp $displaystyle left( O';r right)$ và đường tròn bàng tiếp góc $displaystyle A'$ là $displaystyle left( I';R' right)$ và $displaystyle OI=O'I'$ .

Vì $displaystyle OI=O'I'$ nên tồn tại phép dời hình $displaystyle F$ : $displaystyle Omapsto O',Imapsto I'$ khi đó $displaystyle F:left( O;r right)mapsto left( O';r right),left( I;R right)mapsto left( I';R right)$ . Mặt khác $displaystyle F$ biến cặp tiếp tuyến chung ngoài $displaystyle AB$ và $displaystyle AC$ của $displaystyle left( O right)$ và $displaystyle left( I right)$ thành cặp tiếp tuyến chung ngoài $displaystyle A'B'$ và $displaystyle A'C'$ của $displaystyle left( O' right)$ và $displaystyle left( I' right)$ ( hoặc $displaystyle A'C'$ và $displaystyle A'B'$ ) còn tiếp tuyến $displaystyle BC$ phải biến thành tiếp tuyến $displaystyle B'C'$ suy ra $displaystyle F:Delta ABCmapsto Delta A'B'C'$ hoặc $displaystyle F:Delta ABCmapsto Delta A'C'B'$ , hay hai tam giác $displaystyle ABC$ và $displaystyle A'B'C'$ bằng nhau.