Khái niệm phép dời hình 2022 | Mytranshop.com

Or you want a quick look: A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.

 

A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.

 1. Định nghĩa.

2. Tính chất của phép dời hình.

  • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa ba điểm đó.
  • Biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
  • Biến tam giác thành tam giác bằng nó , biến một góc thành góc bằng góc đã cho.
  • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Định nghĩa hai hình bằng nhau.

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình displaystyle f biến hình này thành hình kia.

B. BÀI TẬP.

Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP DỜI HÌNH.

Phương pháp:

Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ và các tính chất của các phép dời hình cụ thể (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay ) có trong bài toán.

Ví dụ 1. Cho đường thẳng displaystyle d:3x+y+3=0. Viết phương trình của đường thẳng displaystyle d' là ảnh của displaystyle d qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâmdisplaystyle Ileft( 1;2 right) và phép tịnh tiến theo vec tơ displaystyle overrightarrow{v}=left( -2;1 right).

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Cửa Hàng Bán Ghế Massage Thanh Hóa 2022 | Mytranshop.com

Lời giải:

Gọi  là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm displaystyle I và phép tịnh tiến displaystyle {{T}_{overrightarrow{v}}}.

Gọi .

Do displaystyle d' song song hoặc trùng với displaystyle d do đó phương trình của displaystyle d' có dạng displaystyle 3x+y+c=0. Lấy displaystyle Mleft( 0;-3 right)in d ta có .

Lại có displaystyle {{T}_{overrightarrow{v}}}left( M' right)=M''left( 2+left( -2 right);7+1 right)Rightarrow M''left( 0;8 right) nên displaystyle Fleft( M right)=M''left( 0;8 right).

Mà displaystyle M''in d'Rightarrow 8+c=0Leftrightarrow c=-8. Vậy displaystyle d':3x+y-8=0.

Ví dụ 2. Cho hình vuông displaystyle ABCD có tâm displaystyle I. Trên tia displaystyle BC lấy điểm displaystyle E sao cho displaystyle BE=AI.

a) Xác định một phép dời hình biến displaystyle A thành displaystyle B và biến displaystyle I thành displaystyle E.

b) Dựng ảnh của hình vuông displaystyle ABCD qua phép dời hình này.

Lời giải:


a) Gọi displaystyle f là phép đối xứng qua đường trung trực displaystyle d của displaystyle ABdisplaystyle g là phép đối xứng qua đường trung trực displaystyle d' của của displaystyle IE. Khi đó displaystyle f biến displaystyle AI thành displaystyle BI và displaystyle g biến displaystyle BI thành displaystyle BE. Từ đó phép dời hình displaystyle delta =gcirc f biến displaystyle AI thành displaystyle BE .

do đó displaystyle delta left( A right)=B,delta left( I right)=E.

Mặt khác phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục cắt nhau tại displaystyle Jlà phép quay tâm displaystyle J góc quay displaystyle alpha =2left( d;d' right)=2left( JI;JB right)

displaystyle =left( JI;JE right)={{45}^{0}}( do displaystyle JEparallel IB).

Vậy phép dời hình này chính là displaystyle {{Q}_{left( J;{{45}^{0}} right)}}.

b) displaystyle f biến các điểm displaystyle A,B,C,D thành các điểm displaystyle B,A,D,Cdisplaystyle g biến các điểm displaystyle B,A,D,Cthành các điểm displaystyle B,A',D',C'. Do đó displaystyle delta  biến các điểm displaystyle A,B,C,D thành các điểm displaystyle B,A',D',C'. Vậy ảnh của hình vuông displaystyle ABCD là hình vuông displaystyle BA'D'C' đối xứng với hình vuông displaystyle BADC qua displaystyle d'.

Bài toán 02: CHỨNG MINH HAI HÌNH BẰNG NHAU.

Phương pháp:

Để chứng minh hai hình bằng nhau ta cần chỉ ra một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ 1. Cho hai tam giác displaystyle ABC và displaystyle A'B'C' có các đương cao displaystyle AH và displaystyle A'H' sao cho displaystyle AH=A'H',AB=A'B',AC=A'C' các góc displaystyle A,A' đều là góc tù. Chứng minh hai tam giác displaystyle ABC và displaystyle A'B'C' bằng nhau.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  5 cách trị nám da mặt bằng trái cây hiệu quả nhất 2022 | Mytranshop.com

Lời giải:

Vì các góc displaystyle widehat{A} và displaystyle widehat{A'} là các góc tù nên các góc displaystyle widehat{B},widehat{C},widehat{B'},widehat{C'} là các góc nhọn.

Suy ra displaystyle H ở giữa displaystyle B và displaystyle Cdisplaystyle H' ở giữa displaystyle B' và displaystyle C'. Vì hai tam giác vuông

displaystyle ABH và displaystyle A'B'H' bằng nhau nên có phép dời hình displaystyle F biến displaystyle A,B,H lần lượt thành các điểm displaystyle A',B',H'. Khi đó displaystyle C biến thành displaystyle C'. Vậy phép dời hình displaystyle F biến tam giác displaystyle ABCthành tam giác displaystyle A'B'C' nên hai tam giác này bằngnhau.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử displaystyle left( O;r right),left( I;R right) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác displaystyle ABC và tâm đường tròn bàng tiếp góc displaystyle A; tam giác displaystyle A'B'C' có đường tròn nội tiếp displaystyle left( O';r right) và đường tròn bàng tiếp góc displaystyle A' là displaystyle left( I';R' right) và displaystyle OI=O'I'.

Vì displaystyle OI=O'I' nên tồn tại phép dời hình displaystyle Fdisplaystyle Omapsto O',Imapsto I' khi đó displaystyle F:left( O;r right)mapsto left( O';r right),left( I;R right)mapsto left( I';R right). Mặt khác displaystyle F biến cặp tiếp tuyến chung ngoài displaystyle ABvà displaystyle AC của displaystyle left( O right) và displaystyle left( I right) thành cặp tiếp tuyến chung ngoài displaystyle A'B' và displaystyle A'C' của displaystyle left( O' right) và displaystyle left( I' right)( hoặc displaystyle A'C' và displaystyle A'B') còn tiếp tuyến displaystyle BC phải biến thành tiếp tuyến displaystyle B'C' suy ra displaystyle F:Delta ABCmapsto Delta A'B'C' hoặc displaystyle F:Delta ABCmapsto Delta A'C'B', hay hai tam giác displaystyle ABC và displaystyle A'B'C'bằng nhau.

 

See more articles in the category: BLOG ĐIỆN TỬ

Leave a Reply