1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
• Vectơ 
được gọi là một vectơ pháp tuyến (VTPT) của mp(P) nếu ≠ 
và giá của vuông góc với (P).
• Cặp vectơ 
, 
được gọi là một cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu ≠ , ≠ và giá của chúng nằm trong (P) hay song song với (P).
• Nhận xét: Nếu , là cặp VTCP của (P) thì 
là một VTPT của (P).
2. Phương trình của mặt phẳng
• Mặt phẳng (P) qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có VTPT = (A ; B ; C) là:
A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0.
• Nếu A2 + B2 + C2 > 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) thì phương trình
Ax + By + Cz + D = 0
là phương trình của một mặt phẳng có VTPT là = (A ; B ; C).
3. Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng
| Tính chất của mặt phẳng (P) | Phương trình của mặt phẳng (P) |
| (P) qua gốc O | Ax + By + Cz = 0 |
| (P) trùng với mp(Oxy) | z = 0 |
| (P) trùng với mp(Oyz) | x = 0 |
| (P) trùng với mp(Oxz) | y = 0 |
| (P) // Ox hay (P) chứa Ox | By + Cz + D = 0 |
| (P) // Oy hay (P) chứa Oy | Ax + Cz + D = 0 |
| (P) // Oz hay (P) chứa Oz | Ax + By + D = 0 |
| (P) // mp(Oxy) | Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m |
| (P) // mp(0xz) | By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n |
| (P) // mp(0yz) | Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p |
| (P) qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) (abc ≠ 0) |
 |
4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng : (α) : Ax + By + Cz + D = 0 và (β) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0.
Ta có
• A : B : C ≠ A’ : B’ : C’ : (α) và (β) cắt nhau.
5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm Mo(xo ; yo ; zo) đến (P) : Ax + By + Cz + D = 0 là:
