Tiếp tuyến, trắc nghiệm toán học lớp 12 2022 | Mytranshop.com

by

                                                                           TIẾP TUYẾN

A. Kiến thức cần nhớ:

 – Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0; f(x0)) là:

                                                       k=f'({{x}_{0}})

 – Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại M là:

                                  y=f'({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}                 ({{y}_{0}}=f({{x}_{0}}))

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

Phương pháp giải:

      + Tìm TXĐ.

      + Tính đạo hàm f'(x).

      + Hệ số góc: k=f'({{x}_{0}}).

      + Phương trình tiếp tuyến: y=f'({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}

Chú ý: Để viết được phương trình tiếp tuyến tại M(x0; y0) ta cần phải tìm đủ 3 yếu tố:

      + Hoành độ tiếp điểm x0.

      + Tung độ y0 (Nếu chưa biết y0 thì thay x0 vào phương trình của hàm số để tìm y0 = f(x0)).

      + Hệ số góc k=f'({{x}_{0}}).

Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 tại điểm M(-1; -2).

                                                                   Lời giải:

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Bật mí cách trị mụn cho da dầu hiệu quả từ chuyên gia hiệu quả 2022 | Mytranshop.com

TXĐ: R

y’ = 3×2 – 6x ⇒ y'(-1) = 9.

Phương trình tiếp tuyến tại M(-1; -2) là: y=y'({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}=9(x+1)-2=9x+7

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k.

Phương pháp giải:

      + Tìm TXĐ.

      + Tính đạo hàm.

      + Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y'(x0).

      + Giải phương trình y'(x0) = k ⇒ x0; y0.

          ⇒ Phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=frac{2x+1}{x-2}, biết hệ số góc bằng -5.

                                                                          Lời giải:

TXĐ: Rbackslash text{ }!!{!!text{ }2}

y'=frac{-5}{{{(x-2)}^{2}}}

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm

⇒ y'({{x}_{0}})=frac{-5}{{{({{x}_{0}}-2)}^{2}}}Leftrightarrow frac{-5}{{{({{x}_{0}}-2)}^{2}}}=-5Leftrightarrow {{({{x}_{0}}-2)}^{2}}=1

⇔ x0 = 1 hoặc x0 = 3 (thỏa mãn)

+ Với x0 = 1 thì y0 = -3

Phương trình tiếp tuyến: y = -5(x – 1) – 3 = -5x + 2.

+ Tương tự x0 = 3, y0 = 7

Phương trình tiếp tuyến: y = -5x + 22.

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA).

Phương pháp giải:

      + Tìm TXĐ.

      + Tính đạo hàm.

      + Gọi M(x0; f(x0)) là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y'(x0) ⇒Phương trình tiếp tuyến.

      + Giải điều kiện tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA) ⇒x0.

Ví dụ: Cho hàm số (C): y = displaystyle frac{1}{3} x3 – x2 . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0).

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  15 cách bố trí căn hộ chung cư 90m2 khoa học tối ưu diện tích 2022 | Mytranshop.com

                                                                           Lời giải:

TXĐ: R

y’ = x2 – 2x.

Gọi M(x0; frac{1}{3}x_{0}^{3}-x_{0}^{2}) là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y'(x0) = x_{0}^{2}-2{{x}_{0}}.

Phương trình tiếp tuyến: y=(x_{0}^{2}-2{{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+frac{1}{3}x_{0}^{3}-x_{0}^{2}Leftrightarrow y=xx_{0}^{2}-frac{2}{3}x_{0}^{3}-2x{{x}_{0}}+x_{0}^{2}.

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(3; 0) nên:
3x_{0}^{2}-frac{2}{3}x_{0}^{3}-6{{x}_{0}}+x_{0}^{2}=0Leftrightarrow {{x}_{0}}=3;{{x}_{0}}=0

+ Với x0 = 3, y0 = 0 ⇒ y'(3) = 3.

Phương trình tiếp tuyến: y = 3(x – 3).

+ Với x0 = 0, y0 = 0 ⇒ y'(0) = 0.

Phương trình tiếp tuyến là y = 0.

Vậy qua A có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 0 và y = 3(x – 3).

Leave a Comment