Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, trắc nghiệm toán học lớp 11 2022 | Mytranshop.com

Or you want a quick look: A. Lí thuyết cơ bản

 

A. Lí thuyết cơ bản

1. Các tính chất thừa nhận

  • - Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
  • - Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
  • - Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
  • - Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
  • - Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng .

  • - Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

2. Cách xác định mặt phẳng

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:

  • - Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
  • - Nó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.
  • - Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Các kí hiệu:

3. Hình chóp và hình tứ diện

a. Hình chóp

Trong mặt phẳng displaystyle left( alpha  right) cho đa giác lồi displaystyle {{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}. Lấy điểm displaystyle S nằm ngoài displaystyle left( alpha  right).

Lần lượt nối displaystyle S với các đỉnh displaystyle {{A}_{1}},{{A}_{2}},...,{{A}_{n}} ta được displaystyle n tam giác displaystyle S{{A}_{1}}{{A}_{2}},S{{A}_{2}}{{A}_{3}},...,S{{A}_{n}}{{A}_{1}}. Hình gồm đa giác displaystyle {{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}} và displaystyle n tam giác displaystyle S{{A}_{1}}{{A}_{2}},S{{A}_{2}}{{A}_{3}},...,S{{A}_{n}}{{A}_{1}}được gọi là hình chóp , kí hiệu là displaystyle S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}.

Ta gọi displaystyle S là đỉnh, đa giác displaystyle {{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}} là đáy , các đoạn displaystyle S{{A}_{1}},S{{A}_{2}},...,S{{A}_{n}} là các cạnh bên, displaystyle {{A}_{1}}{{A}_{2}},{{A}_{2}}{{A}_{3}},...,{{A}_{n}}{{A}_{1}} là các cạnh đáy, các tam giác displaystyle S{{A}_{1}}{{A}_{2}},S{{A}_{2}}{{A}_{3}},...,S{{A}_{n}}{{A}_{1}} là các mặt bên…

b. Hình Tứ diện

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Khái quát văn học Việt Nam từ Cách mạng tháng 8 năm 1945 đến hết thế kỉ XX 2022 | Mytranshop.com

Cho bốn điểm displaystyle A,B,C,D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác displaystyle ABC,ABD,

displaystyle ACD và displaystyle left( BCD right) được gọi là tứ diện displaystyle ABCD.

B. Bài tập

Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

A. Phương pháp:

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng.

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình chóp displaystyle S.ABCD, đáy displaystyle ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm displaystyle Mthuộc cạnh displaystyle SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :

a) displaystyle left( SAC right) và displaystyle left( SBD right)

    A.SC                                                     B.SB    

    C.SO trong đó displaystyle O=ACcap BD             D.left{ S right}

b) displaystyle left( SAC right) và displaystyle left( MBD right)

    A.SM                                                     B.MB    

    C.OM trong đódisplaystyle O=ACcap BD              D.SD

c) displaystyle left( MBC right) và displaystyle left( SAD right)

    A.SM                                                     B.FM trong đó F=BCcap AD
    

    C.SO trongdisplaystyle O=ACcap BD                   D.SD

d) displaystyle left( SAB right) và displaystyle left( SCD right)

    A.SE trong đó displaystyle E=ABcap CD              B.FM trong đó F=BCcap AD
    

    C.SO trongdisplaystyle O=ACcap BD                   D.SD

Lời giải:

a) Gọi displaystyle O=ACcap BD

displaystyle begin{array}{l}Rightarrow left{ begin{array}{l}Oin ACsubset left( SAC right)\Oin BDsubset left( SBD right)end{array} right.\Rightarrow Oin left( SAC right)cap left( SBD right)end{array}Lại có displaystyle Sin left( SAC right)cap left( SBD right)

displaystyle Rightarrow SO=left( SAC right)cap left( SBD right).

b) displaystyle O=ACcap BD

displaystyle Rightarrow left{ begin{array}{l}Oin ACsubset left( SAC right)\Oin BDsubset left( MBD right)end{array} right.

displaystyle Rightarrow Oin left( SAC right)cap left( MBD right).

Và displaystyle Min left( SAC right)cap left( MBD right)Rightarrow OM=left( SAC right)cap left( MBD right).

c) Trong displaystyle left( ABCD right) gọi displaystyle F=BCcap ADRightarrow left{ begin{array}{l}Fin BCsubset left( MBC right)\Fin ADsubset left( SAD right)end{array} right.Rightarrow Fin left( MBC right)cap left( SAD right)

Và displaystyle Min left( MBC right)cap left( SAD right)Rightarrow FM=left( MBC right)cap left( SAD right)

d) Trong displaystyle left( ABCD right) gọi displaystyle E=ABcap CD, ta có displaystyle SE=left( SAB right)cap left( SCD right).

 

Ví dụ 2. Cho tứ diện displaystyle ABCDdisplaystyle O là một điểm thuộc miền trong tam giác displaystyle BCDdisplaystyle M là điểm trên đoạn displaystyle AO

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng displaystyle left( MCD right) với các mặt phẳng displaystyle left( ABC right).

    A. PC trong đó displaystyle P=DCcap AN , displaystyle N=DOcap BC
    

    B. PC trong đó displaystyle P=DMcap AN , displaystyle N=DAcap BC
    

    C. PC trong đó displaystyle P=DMcap AB , displaystyle N=DOcap BC
    

    D.PC trong đó displaystyle P=DMcap AN , displaystyle N=DOcap BC

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng displaystyle left( MCD right) với các mặt phẳng displaystyle left( ABD right).

    A.DR trong đó displaystyle R=CMcap AQdisplaystyle Q=CAcap BD

    B. DR trong đó displaystyle R=CBcap AQdisplaystyle Q=COcap BD

    C. DR trong đó displaystyle R=CMcap AQdisplaystyle Q=COcap BA

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Hướng dẫn bài tập Amin, amino axit và prôtêin, trắc nghiệm hóa học lớp 12 2022 | Mytranshop.com

    D. DR trong đó displaystyle R=CMcap AQdisplaystyle Q=COcap BD

c) Gọi displaystyle I,J là các điểm tương ứng trên các cạnh displaystyle BC và displaystyle BD sao cho displaystyle IJ không song song với displaystyle CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng displaystyle left( IJM right) và displaystyle left( ACD right).

    A.FG trong đó displaystyle F=IJcap CDdisplaystyle G=KMcap AE,displaystyle K=BEcap IA,displaystyle E=BOcap CD    

    B. FG trong đó displaystyle F=IAcap CDdisplaystyle G=KMcap AE,displaystyle K=BAcap IJ,displaystyle E=BOcap CD        

    C. FG trong đó displaystyle F=IJcap CDdisplaystyle G=KMcap AE,displaystyle K=BAcap IJ,displaystyle E=BOcap CD    

    D. FG trong đó displaystyle F=IJcap CDdisplaystyle G=KMcap AE,displaystyle K=BEcap IJ,displaystyle E=BOcap CD        

Lời giải:

 

a) Trong displaystyle left( BCD right) gọi displaystyle N=DOcap BC, trong displaystyle left( ADN right) gọi displaystyle P=DMcap ANdisplaystyle Rightarrow left{ begin{array}{l}Pin DMsubset left( CDM right)\Pin ANsubset left( ABC right)end{array} right.

displaystyle Rightarrow Pin left( CDM right)cap left( ABC right)

Lại có displaystyle Cin left( CDM right)cap left( ABC right)Rightarrow PC=left( CDM right)cap left( ABC right).

b)Tương tự, trong displaystyle left( BCD right) gọi displaystyle Q=COcap BD, trong displaystyle left( ACQ right)gọi displaystyle R=CMcap AQ

displaystyle Rightarrow left{ begin{array}{l}Rin CMsubset left( CDM right)\Rin AQsubset left( ABD right)end{array} right.Rightarrow Rin left( CDM right)cap left( ABD right)

displaystyle D là điểm chung thứ hai của displaystyle left( MCD right) và displaystyle left( ABD right) nên displaystyle DR=left( CDM right)cap left( ABD right).

c) Trong displaystyle left( BCD right) gọi displaystyle E=BOcap CD,F=IJcap CDdisplaystyle K=BEcap IJ; trong displaystyle left( ABE right) gọi displaystyle G=KMcap AE.

Có displaystyle left{ begin{array}{l}Fin IJsubset left( IJM right)\Fin CDsubset left( ACD right)end{array} right.Rightarrow Fin left( IJM right)cap left( ACD right)displaystyle left{ begin{array}{l}Gin KMsubset left( IJM right)\Gin AEsubset left( ACD right)end{array} right.

displaystyle Rightarrow Gin left( IJM right)cap left( ACD right). Vậy displaystyle FG=left( IJM right)cap left( ACD right).

Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

A. Phương pháp

Để tìm giao điểm của đường thẳng displaystyle d và mặt phẳng displaystyle left( P right) ta cần lưu ý một số trường hợp sau:

Trường hợp 1. Nếu trong displaystyle left( P right) có sẵn một đường thẳng displaystyle d' cắt displaystyle d tại displaystyle M, khi đó displaystyle left{ begin{array}{l}Min d\Min d'subset left( P right)end{array} right.Rightarrow left{ begin{array}{l}Min d\Min left( P right)end{array} right.Rightarrow M=dcap left( P right)

Trường hợp 2. Nếu trong displaystyle left( P right) chưa có sẵn displaystyle d' cắt displaystyle d thì ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chọn một mặt phẳng displaystyle left( Q right)chứa displaystyle d

Bước 2: Tìm giao tuyến displaystyle Delta =left( P right)cap left( Q right)

Bước 3: Trong displaystyle left( Q right) gọi displaystyle M=dcap Delta  thì displaystyle M chính là giao điểm của displaystyle dcap left( P right).

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác displaystyle S.ABCD với đáy displaystyle ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và displaystyle M là một điểm trên cạnh displaystyle SA.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng displaystyle SB với mặt phẳng displaystyle left( MCD right).

    A.Điểm H, trong đó displaystyle E=ABcap CD,displaystyle H=SAcap EM


    B. Điểm N, trong đó displaystyle E=ABcap CD,displaystyle N=SBcap EM

    C. Điểm F, trong đó displaystyle E=ABcap CD,displaystyle F=SCcap EM

    D. Điểm T, trong đó displaystyle E=ABcap CD,displaystyle T=SDcap EM

b) Tìm giao điểm của đường thẳng displaystyle MC và mặt phẳng displaystyle left( SBD right).

    A. Điểm Htrong đó displaystyle I=ACcap BDdisplaystyle H=MAcap SI

    B. Điểm Ftrong đó displaystyle I=ACcap BDdisplaystyle F=MDcap SI

    C. Điểm Ktrong đó displaystyle I=ACcap BDdisplaystyle K=MCcap SI

    D. Điểm Vtrong đó displaystyle I=ACcap BDdisplaystyle V=MBcap SI

Lời giải:

 

a) Trong mặt phẳng displaystyle left( ABCD right), gọi displaystyle E=ABcap CD.

Trong displaystyle left( SAB right) gọi.

Ta có displaystyle Nin EMsubset left( MCD right)Rightarrow Nin left( MCD right) và displaystyle Nin SB nên displaystyle N=SBcap left( MCD right).

b) Trong displaystyle left( ABCD right) gọi displaystyle I=ACcap BD.

Trong displaystyle left( SAC right) gọi displaystyle K=MCcap SI.

Ta có displaystyle Kin SIsubset left( SBD right) và displaystyle Kin MC nên displaystyle K=MCcap left( SBD right).

Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác displaystyle S.ABCDdisplaystyle M là một điểm trên cạnh displaystyle SCdisplaystyle N là trên cạnh displaystyle BC. Tìm giao điểm của đường thẳngdisplaystyle SD với mặt phẳngdisplaystyle left( AMN right).

    A.Điểm K, trong đó displaystyle K=IJcap SD,displaystyle I=SOcap AMdisplaystyle O=ACcap BD,J=ANcap BD

    B. Điểm H, trong đó displaystyle H=IJcap SA,displaystyle I=SOcap AMdisplaystyle O=ACcap BD,J=ANcap BD

    C. Điểm V, trong đó displaystyle V=IJcap SB,displaystyle I=SOcap AMdisplaystyle O=ACcap BD,J=ANcap BD

    D. Điểm P, trong đó displaystyle P=IJcap SC,displaystyle I=SOcap AMdisplaystyle O=ACcap BD,J=ANcap BD

 

Lời giải:

Trong mặt phẳng displaystyle left( ABCD right) gọi displaystyle O=ACcap BD,J=ANcap BD.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Học massage bấm huyệt cơ bản, nâng cao ở đâu tại Tp.HCM 2022 | Mytranshop.com

Trong displaystyle left( SAC right) gọi displaystyle I=SOcap AM và displaystyle K=IJcap SD.

Ta có displaystyle Iin AMsubset left( AMN right),Jin ANsubset left( AMN right)

displaystyle Rightarrow IJsubset left( AMN right).

Do đó displaystyle Kin IJsubset left( AMN right)Rightarrow Kin left( AMN right).

Vậy displaystyle K=SDcap left( AMN right)

 

 

Dạng 3: Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp

A. Phương pháp

Để xác định thiết diện của hình chóp displaystyle S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}} cắt bởi mặt phẳng displaystyle left( alpha  right), ta tìm giao điểm của mặt phẳng displaystyle left( alpha  right) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm của displaystyle left( alpha  right) với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình chóp)

Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác displaystyle S.ABCD, có đáy là hình thang với displaystyle AD là đáy lớn và displaystyle P là một điểm trên cạnh displaystyle SD.

a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng displaystyle (PAB) là hình gì?

    A. Tam giác    

    B. Tứ giác    

    C.Hình thang    

    D.Hình bình hành

b) Gọi displaystyle M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh displaystyle AB,BC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi displaystyle left( MNP right)là hình gì?

    A. Ngũ giác    

    B. Tứ giác    

    C.Hình thang    

    D.Hình bình hành

 

Lời giải:

 

a) Trong mặt phẳng displaystyle left( ABCD right), gọi displaystyle E=ABcap CD.

Trong mặt phẳng displaystyle left( SCD right) gọi displaystyle Q=SCcap EP.

Ta có displaystyle Ein AB nên displaystyle EPsubset left( ABP right)Rightarrow Qin left( ABP right), do đó displaystyle Q=SCcap left( ABP right).

Thiết diện là tứ giác displaystyle ABQP.

 

 

 

b)Trong mặt phẳng displaystyle left( ABCD right) gọi displaystyle F,G lần lượt là các giao điểm của displaystyle MN với displaystyle AD và displaystyle CD

Trong mặt phẳng displaystyle left( SAD right) gọi displaystyle H=SAcap FP

Trong mặt phẳng displaystyle left( SCD right) gọi displaystyle K=SCcap PG.

Ta có displaystyle Fin MNRightarrow Fin left( MNP right)displaystyle Rightarrow FPsubset left( MNP right)Rightarrow Hin left( MNP right)

Vậydisplaystyle left{ begin{array}{l}Hin SA\Hin left( MNP right)end{array} right.Rightarrow H=SAcap left( MNP right)

Tương tự displaystyle K=SCcap left( MNP right).

Thiết diện là ngũ giác displaystyle MNKPH.

Ví dụ 2. Cho hình chóp displaystyle S.ABCD có đáy displaystyle ABCD là một hình bình hành tâm displaystyle O. Gọi displaystyle M,N,P là ba điểm trên các cạnh displaystyle AD,CD,SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng displaystyle (MNP) là hình gì?

    A. Ngũ giác    

    B. Tứ giác    

    C. Hình thang    

    D. Hình bình hành

Lời giải:

 

Trong mặt phẳng displaystyle (ABCD) gọi displaystyle E,K,F lần lượt là giao điểm củadisplaystyle MN với displaystyle DA,DB,DC.

Trong mặt phẳng displaystyle left( SDB right) gọi displaystyle H=KPcap SB

Trong mặt phẳng displaystyle left( SAB right) gọi displaystyle T=EHcap SA

Trong mặt phẳng displaystyle left( SBC right) gọi displaystyle R=FHcap SC .

Ta có displaystyle left{ begin{array}{l}Ein MN\Hin KPend{array} right.Rightarrow EHsubset left( MNP right)displaystyle left{ begin{array}{l}Tin SA\Tin EHsubset left( MNP right)end{array} right.Rightarrow T=SAcap left( MNP right).

Lí luận tương tự ta có displaystyle R=SCcap left( MNP right).

Thiết diện là ngũ giác displaystyle MNRHT.

See more articles in the category: BLOG ĐIỆN TỬ

Leave a Reply