Dấu của nhị thức bậc nhất, trắc nghiệm toán học lớp 10 2022 | Mytranshop.com

Or you want a quick look: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó.

a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất (đối với displaystyle x) là biểu thức dạng ax+b, trong đó a và b là hai số cho trước với ane 0.

displaystyle {{x}_{0}}=-frac{b}{a} được gọi là nghiệm cuả nhị thức bậc nhất fleft( x right)=ax+b.

b) Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí: Nhị thức bậc nhất fleft( x right)=ax+bcùng dấu với hệ số a khi displaystyle x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a
displaystyle x nhỏ hơn nghiệm của nó.

2. Một số ứng dụng.

a) Giải bất phương trình tích

    · Dạng P(x)>0 (1) (trong đó Pleft( x right) là tích các nhị thức bậc nhất.)

    · Cách giải: Lập bảng xét dấu củadisplaystyle Pleft( x right) . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

    · Dạng frac{P(x)}{Q(x)}>0 (2) (trong đó displaystyle Pleft( x right),text{ }Qleft( x right) là tích những nhị thức bậc nhất.)

    · Cách giải: Lập bảng xét dấu của frac{P(x)}{Q(x)}. Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).

Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu.

           2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm).

c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)

    · Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.

Mytranshop.com khuyên bạn nên xem:  Kiểu mặt tiền nhà 4m 2 tầng 800 triệu mái thái ở Đồng Nai 2022 | Mytranshop.com

Chú ý: Với B>0 ta có left| A right|<BLeftrightarrow -B<A<Bleft| A right|>BLeftrightarrow left[ begin{array}{l}A<-B\A>Bend{array} right..

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.    

  • DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN.

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) -2x+3                   b) 4x-12                  c) displaystyle {{x}^{2}}-4                d) -2{{x}^{2}}+5x-2

Lời giải:

a) Ta có -2x+3=0Leftrightarrow x=frac{3}{2}displaystyle a=-2<0 .

Bảng xét dấu

b) Ta có 4x-12=0Leftrightarrow x=3displaystyle a=4>0 .

Bảng xét dấu

c) Ta có displaystyle {{x}^{2}}-4=left( x-2 right)left( x+2 right)displaystyle x-2=0Leftrightarrow x=2,,,x+2=0Leftrightarrow x=-2

Bảng xét dấu

d) Ta có -2x2+5x-2=0⇔x=2; x = 12

Suy ra -2{{x}^{2}}+5x-2=-2left( x-2 right)left( x-frac{1}{2} right)=left( x-2 right)left( 1-2x right)

Bảng xét dấu

  • DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN.

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

a) left( x-1 right)left( 2-3x right)ge 0                           b) left( x-2 right)left( {{x}^{2}}-5x+4 right)<0

c) left( 2x-1 right)left( {{x}^{3}}-1 right)le 0                          d) xleft( sqrt{3}x-3 right)left( 3-{{x}^{2}} right)le 0

Lời giải:

a) Ta có (x-1)(2-3x)=0⇔x=1; x = 23

Bảng xét dấu

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S=left[ frac{2}{3};1 right].

b) Ta có left( x-2 right)left( {{x}^{2}}-5x+4 right)=left( x-2 right)left( x-1 right)left( x-4 right)

Bảng xét dấu

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S=left( -infty ;1 right)cup left( 2;4 right).

c) Ta có left( 2x-1 right)left( {{x}^{3}}-1 right)le 0Leftrightarrow left( 2x-1 right)left( x-1 right)left( {{x}^{2}}+x+1 right)le 0

               Leftrightarrow left( 2x-1 right)left( x-1 right)le 0(vì {{x}^{2}}+x+1={{left( x+frac{1}{2} right)}^{2}}+frac{3}{4}>0)

Bảng xét dấu

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S=left[ frac{1}{2};1 right].

d) Ta có xleft( sqrt{3}x-3 right)left( 3-{{x}^{2}} right)le 0Leftrightarrow xsqrt{3}left( x-sqrt{3} right)left( sqrt{3}-x right)left( sqrt{3}+x right)le 0

Leftrightarrow -sqrt{3}x{{left( x-sqrt{3} right)}^{2}}left( x+sqrt{3} right)le 0 ⇔x = 3 hoặc x(x+3)≥0

Bảng xét dấu

Suy ra xleft( x+sqrt{3} right)ge 0Leftrightarrow xin (-infty ;-sqrt{3}text{ }!!]!!text{ }cup text{ }!![!!text{ }0;+infty )

See more articles in the category: BLOG ĐIỆN TỬ

Leave a Reply