Hệ phương trình - Hệ bất phương trình mũ và logarit, trắc nghiệm toán học lớp 12 2022

1. Phương pháp biến đổi tương đương:

Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa.
Bước 2: Sử dụng các công thức mũ và logarit để biến đổi hệ đã cho thành hệ cơ bản.
Bước 3: Dùng phương pháp thế, phương pháp cộng, … để giải.
Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 0, y > 0.

$(2)Leftrightarrow {{log }_{4}}(frac{x}{y})=1Leftrightarrow frac{x}{y}=4Leftrightarrow x=4y$ .

Thế vào (1) ta có :

Vậy hệ phương trình (8, 2) và ( $frac{1}{2},frac{1}{8}$ ).

Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa.
Bước 2: Lựa chọn ẩn phụ để đưa hệ ban đầu về hệ đại số đã biết cách giải (hệ đối xứng, đẳng cấp, …)
Bước 3: Giải hệ.
Bước 4: Kết luận.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

Lời giải:

Đặt u = 2x (u > 0), v = 3y (v > 0), hệ phương trình trở thành:

Vậy hệ có nghiệm (2; 2).

Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa.
Bước 2: Rút ra từ một phương trình trong hệ và đưa về dạng f(x) = f(y).
Bước 3: Sử dụng phương pháp hàm số:

Nếu f là một hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến thì phương trình f(x) = f(y) có nghiệm duy nhất x = y.
Bước 4: Thay x = y vào phương trình còn lại để giải hệ.

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:

Lời giải:

Xét hàm số f(x) = 3x + x là hàm số đồng biến trên R ⇒ f(x) = f(y) ⇔ x = y.

Thay x = y vào phương trình (2) ta được: 3×2 = 12 ⇔ x = ± 2.

Vậy hệ có nghiệm (-2; -2) và (2; 2).